Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл

Вычислите определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

mailiiti63

06.12.2020 19:35

$\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx$

$= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =$

$(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=$

$\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Luna28u

06.12.2020 19:35

$\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\$

Вычислим неопределенный интеграл:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx$

1)

$\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}$

2)

$\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\$

Итого:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}$

Вычислим пределы интегрирования:

$I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29$

ответ: $\frac{3{e}^{2}-1}{4}$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

бэлла31

09.03.2022 22:47

Магазин 18 ящиков с яблоками и 15 ящиков с грушами масса всех груш на 36 кг меньше массы яблок сколько всего килограммов яблок и груш в магазин один автомобиль ехал...

abramson228

09.03.2022 22:47

На изготовление 6 деталей требуется 1 1/5 серебра. сколько серебра потребуется на изготовление 8 таких же деталей?...

DanilWolf

09.03.2022 22:47

Решите уравнение: (2x-1)во второй степени...

veratokareva31

09.03.2022 22:47

Из двух пунктов расстояние между которыми 32 км одновременно на встречу друг друг пешеход и велосипедист. скорость пешехода 4км\ч что в 3 раза меньше чем скорость велосипедиста...

DANCER131

09.03.2022 22:47

Карандашом, длина которого 15 см, можно провести линию длиной 60 км.какой длины линию можно провести,исписав 5 см такого карандаша ?...

даниил851

09.03.2022 22:47

Мне нужно быть в 4 часа на станции. я рассчитал, что если буду проходить в одну минуту по 50 метров, то к этому времени не дойду 1000 метров до станции. а если буду...

костров1

09.03.2022 22:47

Обед в столовой состоит из первого блюда, второго блюда и напитка. в меню стоит 5 различных первых блюд, 7 различных вторых блюд и 6 различных напитков. сколько различных...

YYanamaiY

20.09.2022 13:18

350 см 500 м 50000 мм 35000 см 5 дм раставьте с большего до меньшего...

Aleks5595

20.09.2022 13:18

Выполнить действия: а) 12 мин 23 с + 7 мин 52 с б) 6 ч 18 мин - 3 ч 49 мин в) 2сут. 14ч+4сут. 15ч г) 7ч 36мин+4ч 48мин-2ч 39мин д) 18мин 16с+5мин 4с-9 мин 52с...

anyalogunova1

20.09.2022 13:18

Из пунктов а и в одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. первый шёл со скоростью 75 км/ч, скорость второго – 85 км/ч. какое расстояние было между пунктами,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку