Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл

Вычислите определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

mailiiti63

06.12.2020 19:35

$\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx$

$= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =$

$(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=$

$\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Luna28u

06.12.2020 19:35

$\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\$

Вычислим неопределенный интеграл:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx$

1)

$\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}$

2)

$\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\$

Итого:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}$

Вычислим пределы интегрирования:

$I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29$

ответ: $\frac{3{e}^{2}-1}{4}$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annakalinina224

09.03.2022 22:47

Решить уравнение: 1,25*(x+1,3)=8,95*(x-6,4)...

Darina2581

09.03.2022 22:47

1самолет пролетел 12 км в минуту . выразите его скорость в километрах в час . 2 на клумбе 640 тюльпанов . среди них 5/8 красные . сколько штук красных тюльпанов на клумбе...

mdjjhhjdjnemash

09.03.2022 22:47

Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 13,5%. выразите эту часть бюджета десятичной дробью....

бэлла31

09.03.2022 22:47

Магазин 18 ящиков с яблоками и 15 ящиков с грушами масса всех груш на 36 кг меньше массы яблок сколько всего килограммов яблок и груш в магазин один автомобиль ехал...

mariyudina95

09.03.2022 22:47

Найдите градусные меры углов треугольника cde,если угол c вдвое больше угла d и втрое меньше угла e....

pragravra

09.03.2022 22:47

Найдите значение выражений а) 4! б) 6! в) 7!...

abramson228

09.03.2022 22:47

На изготовление 6 деталей требуется 1 1/5 серебра. сколько серебра потребуется на изготовление 8 таких же деталей?...

superutkanosska22

09.03.2022 22:47

За столом сидят джентельмен, индийский йог и ковбой. сколько ног на земле?...

DanilWolf

09.03.2022 22:47

Решите уравнение: (2x-1)во второй степени...

hdjdhb

09.03.2022 22:47

Как называется адрес ячейки в электронной таблицы?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку