Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл: А) $\int\limits^2_1 \frac{1-x^{6} }{x^{5} } dx$

Б) $\int\limits^2_{-1} \frac{xdx}{(3+x^{2}) ^{3} }$

Показать ответ

Ответ:

Litegran

30.03.2021 07:46

a

$\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{1 - {x}^{6} }{ {x}^{5} } dx = \int\limits^{ 2 } _ {1}( \frac{1}{ {x}^{5} } - \frac{ {x}^{6} }{ {x}^{5} } )dx \\ = \int\limits^{ 2 } _ {1}( {x}^{ - 5} - x)dx = ( \frac{ {x}^{ - 4} }{( - 4)} - \frac{ {x}^{2} }{2} ) | ^{2} _ {1} = \\ = ( - \frac{1}{4 {x}^{4} } - \frac{ {x}^{2} }{2} )| ^{2} _ {1} = \\ = - \frac{1}{4 \times 16} - 2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{64} - 2 = \frac{48 - 1}{64} - 2 = \\ = \frac{47 - 64}{64} = - \frac{17}{64}$

б

$\int\limits^{ 2 } _ { - 1} \frac{xdx}{ {(3 + {x}^{2} )}^{3} } = \frac{1}{2} \int\limits^{ 2} _ { - 1} \frac{2xdx}{ {( {x}^{2} + 3)}^{3} } = \\ =\int\limits^{ 2 } _ { - 1} {(3 + {x}^{2}) }^{ - 3} d(3 + {x}^{2}) = \\ = \frac{ {(3 + {x}^{2}) }^{ - 2} }{ - 2} | ^{2} _ { - 1} = - \frac{1}{2 {(3 + {x}^{2}) }^{2} } | ^{2} _ { - 1} = \\ = - \frac{1}{2 {(3 + 4)}^{2} } + \frac{1}{2 {(3 + 1)}^{2} } = \\ = - \frac{1}{2 \times 49} + \frac{1}{2 \times 16} = \frac{ - 16 + 49}{2 \times 49 \times 16} = \frac{33}{1568}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dilnuscha

26.02.2022 12:10

Как найти разность двух смешанных чисел? ,!...

juliamarvel1

26.02.2022 12:10

Произведения числа 36 и суммы числа 14 и удвоенного числа y больше 226 на 422 . надо составить равенство и найти y...

mishamanoaa

26.02.2022 12:10

О-точка перетину діагоналей прямокутника abcd, cod52 знайдіть cbd...

Фиалка2332

26.02.2022 12:10

Общий знаменатель дробей 2/18 и 9/81...

amina51205

26.02.2022 12:10

Подберите три значения для переменной х,чтобы произведение а)8х делилось на 21 б)12х делилось на 36...

nastiadair

26.02.2022 12:10

Решить ! лика попросила витю задумать 3-х значное число оканчивающее на 0.в этом числе сотен и десятков должно быть равно.это число она попросила разделить на 11.как ты...

ОлесяБычкова

26.02.2022 12:10

Решите примеры по действиям.10000-2178·6÷4+267 240·3+4540...

nacteylka

26.02.2022 12:10

Як колись називався вінницький обласний центр туризму...

pisyun228lolkek

26.02.2022 12:10

Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько рублей сдачи получит покупатель, расплатившийся за одну лилию и одну розу купюрой 500 руб .? цветы роза 30 руб .астра 35 руб....

Дарьялол1

26.02.2022 12:10

ответьте на вопрос что общего у змеи и пироксилином.ответьте . надо 20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку