В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
maksilyutich
maksilyutich
28.11.2020 11:37 •  Математика

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y^2=x,y=> 0,x=1,x=4

Показать ответ
Ответ:
trushinaveronic
trushinaveronic
06.10.2020 13:18
 y^2=x  - это парабола (лежачая), ветви вправо, вершина в (0,0).
 y\geq 0  - верхняя полуплоскость вместе с осью ОХ .
х=1  и  х=4  - прямые, перпендикулярные оси ОХ.

y^2=x\; \; \Rightarrow \; \; \; y=\pm \sqrt{x}

Так как в верхней полуплоскости y\geq 0  , то берём знак + перед корнем .

S= \int\limits^4_1 \, \sqrt{x}\, dx = \frac{2x^{3/2}}{3} \Big |_1^4= \frac{2\sqrt{x^3}}{3}\Big |_1^4= \frac{2}{3}\cdot (\sqrt{4^3}-\sqrt{1^3} )=\\\\= \frac{2}{3} \cdot (2^3-1)= \frac{2}{3} \cdot (8-1)=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота