В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Children703
Children703
20.01.2020 18:24 •  Математика

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 4/x y=-x+5

Показать ответ
Ответ:
МИЛ567
МИЛ567
03.10.2020 04:07

Чтобы найти площадь подграфика функции воспользуемся интегрированием. Для начала определим границы интегрирования (найдём точки пересечения графиков):

\displaystyle y=\frac{4}{x} \, ; \quad y=-x+5\\\\\\\frac{4}{x} =-x+5\quad\quad|\times(x)\\\\\\ 4=-x*x+5x\\\\4=-x^2+5x\\\\x^2-5x+4=0\\\\a=1;\quad b=-5;\quad c=4\\\\a+b+c=0\\\\\\x_1=\frac{c}{a} \,;\quad\quad x_2=1\\\\\\x_1=4

Теперь, когда мы знаем границы, можно взять интеграл сложной функции.

\displaystyle \int\limits^4_1 {(-x+5-\frac{4}{x} )} \, dx =\bigg(\frac{-x^2}{2}+5x-4ln(x) \bigg)\Bigg|^4_1=\\\\\\=\bigg(\frac{-16}{2}+20-4ln(4)\bigg)-\bigg(\frac{-1}{2}+5-4ln(1)\bigg)=\\\\\\=\Big(-8+20-4ln(2^2)\Big)- \Big(-0,5+5-4\times 0\Big)=\\\\\\=12-8ln(2)-4,5=7,5-8ln(2)

ответ:   \Big(7,5-8ln(2)\Big)  кв.ед.

(График смотрите во вложение)


Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 4/x y=-x+5
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота