Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
Как решать:
1) Разложить числа поочерёдно на простые множители.
2) Выделить одинаковые множители и выписать их.
3) Перемножить выбранные множители, это и будет НОД.
а) НОД а на укр НСД 24 И 32
24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3
32 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД = 1 * 2 * 2 * 2 = 8.
б) НОД а на укр НСД 15 И 60
15 = 1 * 3 * 5
60 = 1 * 2 * 2 * 3 * 5
НОД = 1 * 3 * 5 = 15.
в) НОД а на укр НСД 75 И 125
75 = 1 * 3 * 5 * 5
125 = 1 * 5 * 5 * 5
НОД = 1 * 5 * 5 = 25.
г) НОД а на укр НСД 40 И 84
40 = 1 * 2 * 2 * 2 * 5
84 = 1 * 2 * 2 * 3 * 7
НОД = 1 * 2 * 2 = 4
Как раскладывать на множители:
на примере 24: 24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | 1
Провести вертикальную прямую и делить число до конца.
125 | 5 230 | 2
25 | 5 115 | 5
5 | 5 23 | 23
1 1
125 = 5³ 230 = 2 · 5 · 23
НОД (125; 230) = 5 - наибольший общий делитель
125 : 5 = 25 230 : 5 = 46
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
76 | 2 150 | 2
38 | 2 75 | 3
19 | 19 25 | 5
1 5 | 5
76 = 2² · 19 1
150 = 2 · 3 · 5²
НОД (76; 150) = 2 - наибольший общий делитель
76 : 2 = 38 150 : 2 = 75
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
36 | 2 81 | 3
18 | 2 27 | 3
9 | 3 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 1
36 = 2² · 3² 81 = 3⁴
НОК (36; 81) = 3² = 9 - наибольший общий делитель
36 : 9 = 4 81 : 9 = 9
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
108 | 3 236 | 2
36 | 3 118 | 2
12 | 3 59 | 59
4 | 2 1
2 | 2 236 = 2² · 59
1
108 = 3³ · 2²
НОД (108; 236) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
108 : 4 = 27 236 : 4 = 59
В решении.
Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
Как решать:
1) Разложить числа поочерёдно на простые множители.
2) Выделить одинаковые множители и выписать их.
3) Перемножить выбранные множители, это и будет НОД.
а) НОД а на укр НСД 24 И 32
24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3
32 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД = 1 * 2 * 2 * 2 = 8.
б) НОД а на укр НСД 15 И 60
15 = 1 * 3 * 5
60 = 1 * 2 * 2 * 3 * 5
НОД = 1 * 3 * 5 = 15.
в) НОД а на укр НСД 75 И 125
75 = 1 * 3 * 5 * 5
125 = 1 * 5 * 5 * 5
НОД = 1 * 5 * 5 = 25.
г) НОД а на укр НСД 40 И 84
40 = 1 * 2 * 2 * 2 * 5
84 = 1 * 2 * 2 * 3 * 7
НОД = 1 * 2 * 2 = 4
Как раскладывать на множители:
на примере 24: 24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | 1
Провести вертикальную прямую и делить число до конца.
24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3