Пусть R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C . Oбозначим BC = a , AC=b и AB=c , а точки касания с этими сторонами – A1 , B1 и C1 соответственно. Поскольку треугольник прямоугольный, его гипотенуза – диаметр описанной окружности, поэтому c=2R . Если O – центр вписанной окружности, то OA1CB1 – квадрат.
Поэтому CA1 = r, BC1 = BA1 = a - r, AC1 = AB1 = b - r,
2R = c = AB = AC1 + C1B = a + b - 2r.
Следовательно, 2R+2r = a + b, что и требовалось доказать.
750x240/500x203+27583+(9842-8179)x212=442257
1) x 750 2) -18000|500 3)x306 4)-9842 5) x1663 6)+62118 7)+352556
240 1500 | 306 203 8179 212 27583 89701
___ ___ ___
+ 3000 -3000 +918 1663 + 3326 89701 442257
1500- 3000 612-- 1663-
___ 3326--
18000 0 62118
352556
Пусть R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C . Oбозначим BC = a , AC=b и AB=c , а точки касания с этими сторонами – A1 , B1 и C1 соответственно. Поскольку треугольник прямоугольный, его гипотенуза – диаметр описанной окружности, поэтому c=2R . Если O – центр вписанной окружности, то OA1CB1 – квадрат.
Поэтому CA1 = r, BC1 = BA1 = a - r, AC1 = AB1 = b - r,
2R = c = AB = AC1 + C1B = a + b - 2r.
Следовательно, 2R+2r = a + b,что и требовалось доказать.