Три самых маленьких простых числа - 2, 3, 5, их сумма равна 10, т.о. если повторы не разрешены максимальное оставшееся число не может превышать 17 - 10 = 7. Если повторы разрешены, то 17 - 3*2 = 11. Т.о. в первом случае мы можем использовать любые простые числа, не превышающие 7, а таких ровно 4 - 2, 3, 5, 7. Нетрудно увидеть, что их сумма ровно 17. Т.е. в случае, если повторы не разрешены мы имеем единственное решение. В случае, если разрешены - мы можем использовать все вышеперечисленные числа и еще число 11. В этом случае подойдут варианты: 2 + 2 + 2 + 11 = 17 5 + 5 + 5 + 2 = 17 их довольно просто найти перебором Итого, имеем наборы: [2, 3, 5, 7] -> 2*3*5*7 = 210 [2, 2, 2, 11] -> 2^3 * 11 = 88 [5, 5, 5, 2] -> 5^3 *2 = 250
По теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)
15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2)
225 = 144 + b^2 + 12b
b^2 + 12b - 81 = 0
D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2
b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81
По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма)
sin(гамма) = sin(120) = √3/2
c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3
sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) =
= 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;
альфа ~ 43,85 градуса
sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =
= (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278;
бета ~ 16,15 градусов
Т.о. в первом случае мы можем использовать любые простые числа, не превышающие 7, а таких ровно 4 - 2, 3, 5, 7. Нетрудно увидеть, что их сумма ровно 17. Т.е. в случае, если повторы не разрешены мы имеем единственное решение.
В случае, если разрешены - мы можем использовать все вышеперечисленные числа и еще число 11. В этом случае подойдут варианты:
2 + 2 + 2 + 11 = 17
5 + 5 + 5 + 2 = 17
их довольно просто найти перебором
Итого, имеем наборы:
[2, 3, 5, 7] -> 2*3*5*7 = 210
[2, 2, 2, 11] -> 2^3 * 11 = 88
[5, 5, 5, 2] -> 5^3 *2 = 250