Вычислите площади фигур, ограниченных линиями: х – у + 2 = 0, у =0, х = −1, х = 2 Найдите длины сторон АВ, АС, ВС треугольника АВС, если А(5;0;0), В(1;1;1) и С(3;-1;2).

1. а) Фигура ограничена прямой у=х+2, у=0- осью ох, и двумя прямыми, параллельными оси оу, поэтому получаем трапецию, у которой высота равна 2-(-1)=3, а основания у=-1+2=1 и у=2+2=4, площадь ее равна полусумме оснований на высоту, т.е. (1+4)*3/2=

7.5/ед.кв./

б) Если идти другим путем, то надо от (х+2) отнять нуль, и по формуле Ньютона -Лейбница в пределах от -1 до 2 найти определенный интеграл от (х+2), получим (х²/2)+2х, подставляем пределы интегрирования,

(2²/2)+2*2-((-1)²/2+2*(-1))=2+4-0.5+2=7.5/ед.кв./

ответы совпали. Вывод - решение верно.

2. Длину стороны АВ найдем, 1)отняв от координат точки В координаты точки А, 2) результаты возведем в квадрат, 3) затем найдем сумму квадратов ; 4) извлечем корень квадратный из суммы квадратов.

Аналогично поступим в случае нахождения АС и ВС, итак,

АВ=√((1-5)²+(1-0)²+(1-0)²)=√18=3√2

АС=√((3-5)²+(-1-0)²+(2-0)²)=√(4+1+4)=√9=3

ВС=√((3-1)²+(-1-1)²+(2-1)²)=√(4+4+1)=√9=3