Войти Регистрация Спроси ai-bota

$\lim_{n \to \-1} \frac{2x^{2}+x-1 }{5x^{2}+4x-1 }$ Вычислите предел функции

Вычислите предел функции

Показать ответ

Ответ:

digrigoreva61

26.07.2021 11:24

$\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение

$\lim_{x \to- 1} \frac{2x^2+x-1}{5x^2+4x-1}$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:

$2x^2+x-1=0\\D=b^2-4ac=1-4*2*(-1)=1+8=9;\\\sqrt{D} = 3\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1;$

Т.е.: $2x^2+x-1=2(x-\frac{1}{2})(x+1)=(2x-1)(x+1)$

Знаменатель:

$5x^2+4x-1=0\\D=b^2-4ac=16-4*5*(-1)=16+20=36;\\\sqrt{D} = 6\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5};\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{10}=\frac{-10}{10}=-1;$

Т.е.: $5x^2+4x-1=5(x-\frac{1}{5})(x+1)=(5x-1)(x+1)$

Таким образом, получаем:

$\lim_{x \to -1} \frac{2x^2+x-1}{5x^2+4x-1}=\lim_{x \to -1} \frac{(2x-1)(x+1)}{(5x-1)(x+1)}=\lim_{x \to -1} \frac{2x-1}{5x-1}=\frac{-2-1}{-5-1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Даня0987853339

02.06.2021 04:02

Посмотрев внимательно таблицу простых чисел можно увидеть симметричные пары перевертыши например 13-31 найдите остальные пары и еще одна в таблице имеются стайки жар птиц...

Chevalier26

02.06.2021 04:02

Начерти два угла которые имеют общую сторону. проверь два ли угла получилось?...

matvirucom80

02.06.2021 04:02

Какие подручные материалы можно использовать для оборудования простейших укрытий...

ност1

02.06.2021 04:02

Длина проволоки 24 м. отрезали 1/3 частьпроволоки. сколько метровкепроволоки остало?...

aziko2002

19.07.2022 05:06

Постройте прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см найдите его периметр и площадь...

Ha4uk

16.04.2020 03:01

Длина прямоугольника в 2 2/3 раза больше ширины.Найдите стороны прямоугольника,если его периметр равен 154 м. По действиям и понятно...

никлася

24.07.2022 11:35

(3) На концерт улюбленого співака його прихильники викупили 31 528 квитків. Тешого дня викупили чверть від проданих квитків, а решту - другого і третього дняпорівну. Скільки...

Partners04

24.05.2022 13:30

На прямой AB отмечена точка М. Луч MD - биссек-са угла CMB. Известно, что ZCMA = 46°. НайдитеpМВ. Запишите решение и ответ.триса угла сугол DMBM...

Васимаримарса

16.01.2022 17:39

Пришлите удобным литра меньше 23 литра плюс 29 литров...

Sulaiman00

16.01.2022 17:39

Три сёстры анна, ева и лиза одинаково быстро и хорошо умеют навести порядок в квартире. если любые две из этих девочек будут работать вместе, то справятся с уборкой за час....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку