Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.
В состав Всероссийского Детского Центра (ВДЦ) «Орлёнок» входят семь детских лагерей: летние лагеря «Комсомольский», «Дозорный» и «Олимпийский» и круглогодичные — «Солнечный», «Звёздный», «Стремительный», «Штормовой». Лагеря «Солнечный» и «Комсомольский» расположены непосредственно у моря и представлены уютными кирпичными и деревянными домиками, коттеджами и жилыми эллингами, которые сами орлята называют «бочки». Домики юных пограничников лагеря «Дозорный» располагаются среди тенистых деревьев лесистого холма, на вершине которого возвышается настоящая пограничная вышка. Летний лагерь «Олимпийский» представляет собой оригинальной архитектуры трёхэтажное здание, расположенное на возвышенности, с которого открывается захватывающий вид на широкие морские просторы «от горизонта до горизонта». Круглогодичные лагеря «Звёздный» и «Стремительный» похожи, как близнецы, их четырёхэтажные корпуса по архитектуре напоминают белоснежные морские лайнеры, хотя и располагаются в глубине территории «Орлёнка» среди берёз и плакучих ив. Особенно оригинальную архитектуру имеет трёхэтажный корпус лагеря «Штормовой», расположенный прямо на берегу моря — он напоминает устремившийся в океан корабль с мачтами, рубками, палубами, трапами и со скошенными назад трубами. Каждый лагерь имеет свою площадь линеек, свои спортивные и сценические площадки, радиоузел, столовую и медпункт. Все лагеря оборудованы многочисленными душевыми, хозяйственными и вс помещениями, сушильными и гладильными комнатами. Каждый лагерь — это уникальная страна, особая площадка, на которой каждый месяц реализуются авторские и специализированные смены, где работают интересные и самоотверженные люди.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.