Добрый день! Я с радостью выступлю в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу по вычислению площади указанных фигур.
Начнем с а) задачи.
Для начала давайте визуализируем фигуру с помощью графика. Задание говорит о том, что фигура ограничена линиями y=2x², x=1, x=3 и y=0.
Для этого построим график функции y=2x².
Выберем значения для x (например, x=0, 1, 2, 3) и подставим их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения для y:
При x=0: y=2*0²=0
При x=1: y=2*1²=2
При x=2: y=2*2²=8
При x=3: y=2*3²=18
Теперь мы можем построить график, который будет проходить через эти точки.
[Рисунок графика с координатной сеткой и линией y=2x²]
Теперь важно понять, какие именно части фигуры нужно "залить" для расчета площади. Наша фигура ограничена линиями x=1, x=3 и y=0. Это означает, что она находится между этими линиями и под графиком функции y=2x².
Теперь мы можем приступить к расчету площади.
Обратим внимание, что у нас есть два треугольника и прямоугольник. Для вычисления площади каждой из этих фигур нам понадобится использовать формулы.
1) Вычислим площадь первого треугольника. Первый треугольник ограничен линиями x=1, y=0 и y=2x². Он располагается слева от прямой x=1.
Формула для вычисления площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.
Подставим значения в формулу: S1 = (1 * 2) / 2 = 1
2) Вычислим площадь второго треугольника. Второй треугольник ограничен линиями x=3, y=0 и y=2x². Он располагается справа от прямой x=1 и слева от прямой x=3.
Подставим значения в формулу: S2 = (2 * 2) / 2 = 2
3) Вычислим площадь прямоугольника. Прямоугольник ограничен линиями x=1, x=3 и y=2x². Он располагается между прямыми x=1 и x=3, под графиком функции y=2x².
Теперь мы должны сложить полученные площади треугольников и прямоугольника, чтобы получить общую площадь фигуры.
Общая площадь = S1 + S2 + S3 = 1 + 2 + 4 = 7.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x², x=1, x=3 и y=0 равна 7 квадратным единицам.
Теперь перейдем к б) задаче.
Давайте визуализируем фигуру с помощью графика. Задание говорит о том, что фигура ограничена линиями y=2Sinx, x=0, x=π/2 и y=0.
Для этого построим график функции y=2Sinx.
Выберем значения для x (например, x=0, π/6, π/3, π/2) и подставим их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения для y:
При x=0: y=2Sin0=0
При x=π/6: y=2Sin(π/6)=1
При x=π/3: y=2Sin(π/3)=√3
При x=π/2: y=2Sin(π/2)=2
Теперь мы можем построить график, который будет проходить через эти точки.
[Рисунок графика с координатной сеткой и линией y=2Sinx]
Аналогично предыдущей задаче, важно понять, какие именно части фигуры нужно "залить" для расчета площади. Наша фигура ограничена линиями x=0, x=π/2 и y=0. Она находится между этими линиями и над графиком функции y=2Sinx.
Теперь мы можем вычислить площадь фигуры.
Обратим внимание, что у нас есть треугольник и прямоугольник. Для вычисления площади каждой из этих фигур нам понадобится использовать формулы.
1) Вычислим площадь треугольника. Треугольник ограничен линиями x=0, y=0 и y=2Sinx. Он располагается между линией x=0 и над графиком функции y=2Sinx.
Подставим значения в формулу: S1 = (π/2 * 2) / 2 = π
2) Вычислим площадь прямоугольника. Прямоугольник ограничен линиями x=0, x=π/2 и y=2Sinx. Он располагается между линиями x=0 и x=π/2, над графиком функции y=2Sinx.
Общая площадь фигуры равна сумме площади треугольника и прямоугольника.
Общая площадь = S1 + S2 = π + π = 2π
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2Sinx, x=0, x=π/2 и y=0, равна 2π квадратным единицам.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам справиться с этой задачей. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Начнем с а) задачи.
Для начала давайте визуализируем фигуру с помощью графика. Задание говорит о том, что фигура ограничена линиями y=2x², x=1, x=3 и y=0.
Для этого построим график функции y=2x².
Выберем значения для x (например, x=0, 1, 2, 3) и подставим их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения для y:
При x=0: y=2*0²=0
При x=1: y=2*1²=2
При x=2: y=2*2²=8
При x=3: y=2*3²=18
Теперь мы можем построить график, который будет проходить через эти точки.
[Рисунок графика с координатной сеткой и линией y=2x²]
Теперь важно понять, какие именно части фигуры нужно "залить" для расчета площади. Наша фигура ограничена линиями x=1, x=3 и y=0. Это означает, что она находится между этими линиями и под графиком функции y=2x².
Теперь мы можем приступить к расчету площади.
Обратим внимание, что у нас есть два треугольника и прямоугольник. Для вычисления площади каждой из этих фигур нам понадобится использовать формулы.
1) Вычислим площадь первого треугольника. Первый треугольник ограничен линиями x=1, y=0 и y=2x². Он располагается слева от прямой x=1.
Формула для вычисления площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.
Основание треугольника: x2 - x1 = 1 - 0 = 1
Высота треугольника: y2 - y1 = 2 - 0 = 2
Подставим значения в формулу: S1 = (1 * 2) / 2 = 1
2) Вычислим площадь второго треугольника. Второй треугольник ограничен линиями x=3, y=0 и y=2x². Он располагается справа от прямой x=1 и слева от прямой x=3.
Основание треугольника: x2 - x1 = 3 - 1 = 2
Высота треугольника: y2 - y1 = 2 - 0 = 2
Подставим значения в формулу: S2 = (2 * 2) / 2 = 2
3) Вычислим площадь прямоугольника. Прямоугольник ограничен линиями x=1, x=3 и y=2x². Он располагается между прямыми x=1 и x=3, под графиком функции y=2x².
Длина прямоугольника: x2 - x1 = 3 - 1 = 2
Ширина прямоугольника: y2 - y1 = 2 - 0 = 2
Подставим значения в формулу: S3 = 2 * 2 = 4
Теперь мы должны сложить полученные площади треугольников и прямоугольника, чтобы получить общую площадь фигуры.
Общая площадь = S1 + S2 + S3 = 1 + 2 + 4 = 7.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x², x=1, x=3 и y=0 равна 7 квадратным единицам.
Теперь перейдем к б) задаче.
Давайте визуализируем фигуру с помощью графика. Задание говорит о том, что фигура ограничена линиями y=2Sinx, x=0, x=π/2 и y=0.
Для этого построим график функции y=2Sinx.
Выберем значения для x (например, x=0, π/6, π/3, π/2) и подставим их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения для y:
При x=0: y=2Sin0=0
При x=π/6: y=2Sin(π/6)=1
При x=π/3: y=2Sin(π/3)=√3
При x=π/2: y=2Sin(π/2)=2
Теперь мы можем построить график, который будет проходить через эти точки.
[Рисунок графика с координатной сеткой и линией y=2Sinx]
Аналогично предыдущей задаче, важно понять, какие именно части фигуры нужно "залить" для расчета площади. Наша фигура ограничена линиями x=0, x=π/2 и y=0. Она находится между этими линиями и над графиком функции y=2Sinx.
Теперь мы можем вычислить площадь фигуры.
Обратим внимание, что у нас есть треугольник и прямоугольник. Для вычисления площади каждой из этих фигур нам понадобится использовать формулы.
1) Вычислим площадь треугольника. Треугольник ограничен линиями x=0, y=0 и y=2Sinx. Он располагается между линией x=0 и над графиком функции y=2Sinx.
Основание треугольника: x2 - x1 = π/2 - 0 = π/2
Высота треугольника: y2 - y1 = 2 - 0 = 2
Подставим значения в формулу: S1 = (π/2 * 2) / 2 = π
2) Вычислим площадь прямоугольника. Прямоугольник ограничен линиями x=0, x=π/2 и y=2Sinx. Он располагается между линиями x=0 и x=π/2, над графиком функции y=2Sinx.
Длина прямоугольника: x2 - x1 = π/2 - 0 = π/2
Ширина прямоугольника: y2 - y1 = 2 - 0 = 2
Подставим значения в формулу: S2 = (π/2 * 2) = π
Общая площадь фигуры равна сумме площади треугольника и прямоугольника.
Общая площадь = S1 + S2 = π + π = 2π
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2Sinx, x=0, x=π/2 и y=0, равна 2π квадратным единицам.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам справиться с этой задачей. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!