Вычислите производные следующих функций:
y=8x2-11cosx+3ex+2lnx, y=(x-8)⋅tgx, y=sin⁡x/(5-x^2 )

х - скорость 1 авто (1  - его путь )

х-12 -скорость 2 авто на 1-ой половине пути (1/2  или 0,5   - пройденный путь)

72км/час -скорость 2 авто на 2-ой половине пути (тоже 0,5  - пройденный путь)

1/х - время 1 авто

0,5/  х-12  +  0,5/72 - время 2 авто

Так как время одно, то составим уравнение:

1/х =0,5/ х-12  +  0,5/72

1/х -  0,5/ х-12  -  0,5/72 =0

Приведём к общему знаменателю: х*(х-12)*72

36х+0,5х²-6х-72х+864=0

0,5х²-42х+864=0

Д=42²-4*0,5*864=1764-1728=36

х1=42-6  /  0,5*2  =40 - не подходит к условию задачи, т.к. д.б. >45

х2=42+6  / 0,5*2  =48  км/час - скорость 1 автомобиля

S=208 км

v₁ - х км/ч

v₂ - х-3 км/ч

t₁ - 208/x ч

t₂ - 208/(x-3) ч

Найти: v₂ = ? км/ч

208/(х-3)-208/x=3

208x-208x+624=3(x²-3x)

624=3x²-9x

3x²-9x-624=0   |:3

x²-3x-208=0

D=(-3)²-4*(-208)=9+832=841     √841=29

x₁=(3+29)/2=16

x₂=(3-29)/2=-13 сторонний корень, скорость - натуральное число

х=16 км/ч - скорость 1 велосипедиста

х-3=16-3=13 км/ч - скорость 2 велосипедиста

Проверка:

208/16=13 ч - ехал 1 велосипедист

208/13=16 ч - ехал 2 велосипедист

16-13=3 ч - на 3 часа больше времени потребовалось 2 велосипедисту

ответ: скорость 2 велосипедиста = 13 км/ч