Бассейн имеет емкость S литров Скорость заполнения бассейна х л/мин В понелельник было включено n труб. В понедельник на заполнение бассейна было затрачено S/nx минут Во вторник на заполнение бассейна было затрачено S/(n+1)x минут В среду на заполнение бассейна было затрачено S/(n+5)x минут /frac{S}{nx} - /frac{S}{(n+1)x}=20 // /frac{S}{(n+1)x} - /frac{S}{(n+5)x}=40 Найти n Обозначим S/x = y /frac{y}{n} - /frac{y}{n+1}=20 // /frac{y}{n+1} - /frac{y}{n+5}=40 Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем. y( /frac{1}{n} - /frac{1}{n+1})=20 //y ( /frac{1}{n+1} - /frac{1}{n+5})=40
y /frac{n+1-n}{n(n+1)}=20 //y /frac{n+5-n-1}{(n+1)(n+5)}=40
Сначала выкидываем числа, кончающиеся на 0 (на 0 делить нельзя), и состоящие из одинаковых цифр (по условию цифры разные). Потом выкидываем простые числа: 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97. Теперь идем по десяткам. От 10 до 19 подходят 12 и 15. От 20 до 29 подходят только четные, а из них только 24. От 30 до 39 подходит только 36. От 40 до 49 подходит только 48. От 50 до 59 не подходит ни одно, на 5 делится только 50 и 55. От 60 до 69 - на 6 делится только 60 и 66. От 70 до 79 на 7 делится только 70 и 77. От 80 до 89 на 8 делится только 80 и 88. От 90 до 99 на 9 делится только 90 и 99. Все эти варианты нам не подходят. Остается: 12, 15, 24, 36, 48.
Скорость заполнения бассейна х л/мин
В понелельник было включено n труб.
В понедельник на заполнение бассейна было затрачено S/nx минут
Во вторник на заполнение бассейна было затрачено S/(n+1)x минут
В среду на заполнение бассейна было затрачено S/(n+5)x минут
/frac{S}{nx} - /frac{S}{(n+1)x}=20 // /frac{S}{(n+1)x} - /frac{S}{(n+5)x}=40
Найти n
Обозначим S/x = y
/frac{y}{n} - /frac{y}{n+1}=20 // /frac{y}{n+1} - /frac{y}{n+5}=40
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем.
y( /frac{1}{n} - /frac{1}{n+1})=20 //y ( /frac{1}{n+1} - /frac{1}{n+5})=40
y /frac{n+1-n}{n(n+1)}=20 //y /frac{n+5-n-1}{(n+1)(n+5)}=40
y /frac{1}{n(n+1)}=20 //y /frac{4}{(n+1)(n+5)}=40
/frac{y }{n(n+1)}=20 // /frac{y}{(n+1)(n+5)}=10
y=20n(n+1)
y=10(n+1)(n+5)
Приравниваем уравнения.
20n(n+1)=10(n+1)(n+5)
2n(n+1)=(n+1)(n+5)
2n²+2n=n²+5n+n+5
n²-4n-5=0
D=4²+4*5=16+20=36
√D=6
n₁=(4-6)/2=-1 посторонний корень, отбрасываем
n₂=(4+6)/2=5
ответ: в понедельник работали 5 труб
Потом выкидываем простые числа:
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
Теперь идем по десяткам.
От 10 до 19 подходят 12 и 15.
От 20 до 29 подходят только четные, а из них только 24.
От 30 до 39 подходит только 36.
От 40 до 49 подходит только 48.
От 50 до 59 не подходит ни одно, на 5 делится только 50 и 55.
От 60 до 69 - на 6 делится только 60 и 66.
От 70 до 79 на 7 делится только 70 и 77.
От 80 до 89 на 8 делится только 80 и 88.
От 90 до 99 на 9 делится только 90 и 99.
Все эти варианты нам не подходят.
Остается: 12, 15, 24, 36, 48.