Во всех слагаемых (кроме ) Первая скобка будет ровна "-1". Следовательно, "-1" можно вынести за скобки. А вторая скобка всегда возрастает на "4". Следовательно это арифметическая прогрессия с первым членом равным трём, и разностью 4.
Кол-во чисел в прогрессии равно 50 (чисел от 1 до 100-100, а так как у нас они расположены парами, то в два раза меньше-50)
Формула сокращенного умножения![a^2-b^2=(a-b)(a+b)](/tpl/images/0967/3527/37672.png)
Формула суммы арифметической прогрессии![S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n](/tpl/images/0967/3527/df09b.png)
Формула нахождения разности в прогрессии![d=a_{n+1}-a_{n}](/tpl/images/0967/3527/d9c24.png)
Сгруппируем слагаемые:
Во всех слагаемых (кроме
) Первая скобка будет ровна "-1". Следовательно, "-1" можно вынести за скобки. А вторая скобка всегда возрастает на "4". Следовательно это арифметическая прогрессия с первым членом равным трём, и разностью 4.
Кол-во чисел в прогрессии равно 50 (чисел от 1 до 100-100, а так как у нас они расположены парами, то в два раза меньше-50)
Подставим в формулу суммы значения:
Вся скобка ("(3+7+11+15+...+199)" равна 5050.
И тогда всё выражение равно:
ответ:![5151.](/tpl/images/0967/3527/8bb5d.png)