ВЫДЕЛИТЕ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ">

1) 9х²+3х+1=9*(х²+(х/3)+1/9)=9*(х²+2*х*(1/6)+(1/36)-(1/36)+1/9)=

9*(х-1/6)²+9*3/36=9*(х-1/6)²+3/4;

Здесь применили формулу а*(х-b)²+c; здесь а равно 9; b=1/6;с=3/4

2)2х²+3х+5=2*(х²+3х/2+5/2)=2*(х²+2*х*(3/4)+(9/16)-(9/16)+5/2)=

2*(х+(3/4))²+2*31/16=2*(х+(3/4))²+3  7/8;

Здесь применили формулу а*(х+b)²+c; здесь а равно 2; b=3/4;с=3 7/8

3) -4х²+5х+7=-4(х²-5х/4-7/4)=-4*(х²-2*х(5/8)+(25/64)-(25/64)-7/4)=

-4*(х-(5/8)²)-4*(-137/64)=-4*(х-(5/8)²)+(137/16)=-4*(х-(5/8)²)+8 9/16

Здесь применили формулу а*(х-b)²+c; здесь а равно -4; b=5/8;с=8 9/16

Выделить полный квадрат :

9x² +3x + 1 ;

2x²+3x + 5 ;

- 4x²+5x + 7.

ответ:  9(x+1/6)² +3 / 4:

             2(x +3/4) + 31 / 8 ;

            - 4(x -5/8) + 137 / 16 .

Пошаговое объяснение:

ax²+bx+c=a(x²+(b/a)*x+c/a)=a(x²+2*(b/2a)*x +(b/2a)²     - (b/2a)² + c/a )  =

a( (x+b/2a)² -( b²/4a²- c/a) ) = a( (x+b/2a)² - (b² -4ac)/4a² ) =

= a(x+b/2a)² - a(b² -4ac)/4a² = a(x+b/2a)²- (b²-4ac)/4a.      || D =b² -4ac ||

= = = = = = =  a(x+b/2a)²- D/4a = = = = = = =  

9x² +3x + 1   = 9(x+1/6)² +3 / 4:

2x²+3x + 5  = 2(x +3/4) + 31 / 8 ;

4x²+5x + 7  = 4(x +5/8) + 87 / 16 .

- 4x²+5x + 7  =  - 4(x - 5/8)  + 137 / 16 .

- - - - - - - - - - - - - -

4x²+5x + 7  =   4(x - 5/8)  + 87 / 16