Выписать координаты точки пересечения высоты, опущенной из вершины а, со стороной треугольника вс? подробно

а(7; 3)
в(6; 2)
с(-6; 2)

∠HPF = 11°.

Объяснение:

Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти  угол HPF.

Дано: ΔPQR;

PH - высота;
PF - биссектриса;

∠PQR - ∠PRQ = 22°.

Найти: ∠HPF.

Решение.

1) По условию:

∠PQR - ∠PRQ = 22°.

⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.

Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

2) В ΔPQR

∠PRQ = x;

∠PQR = x + 22°;

∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.

Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.

3) По условию PF - биссектриса.
∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.

Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

4) PH - высота по условию.

ΔQPH прямоугольный.  ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,

⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.

5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.

∠HPF = α.

∠α = ∠QPF - ∠QPH;

∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°

∠HPF = 11°.

Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Из города М в город Р, расстояние между которыми 656 км, выехала грузовая машина. Через 30 минут после этого из города Р в город М выехала легковая машина, скорость которой на 28 км/ч больше, чем грузовой. Грузовая и легковая машины встретились через 4 часа после выезда легковой машины. Найдите скорость каждой машины.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость грузовой машины;

х + 28 - скорость легковой машины;

0,5 часа - время в пути грузовой машины до выезда легковой;

0,5х - расстояние грузовой машины до выезда легковой;

656 - 0,5х - общее расстояние двух машин до встречи;

х + (х + 28) = 2х + 28 - общая скорость двух машин;

4 часа - общее время двух машин до встречи;

По условию задачи уравнение:

(656 - 0,5х) : (2х + 28) = 4

Умножить обе части уравнения на (2х + 28), чтобы избавиться от дробного выражения:

(656 - 0,5х) = 4(2х + 28)

Раскрыть скобки:

656 - 0,5х = 8х + 112

Привести подобные:

-0,5х - 8х = 112 - 656

-8,5х = -544

х = -544/-8,5  (деление)

х = 64 (км/час) - скорость грузовой машины;

64 + 28 = 92 (км/час) - скорость легковой машины;

Проверка:

656 - 0,5*64 = 656 - 32 = 624 (км) - общее расстояние двух машин до встречи;

64 + 92 = 156 (км/час) - общая скорость двух машин;

624 : 156 = 4 (часа) - общее время двух машин до встречи, верно.