Операции сложения и умножения действительных (а значит, в том числе и натуральных, и целых) чисел обладают следующими свойствами:
a + b = b + a (переместительный закон сложения).(a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения).ab = ba (переместительный закон умножения).(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения).a(b + c) = ab + ac (распределительный закон умножения относительно сложения).
Рассмотрим эти свойства (законы) более подробно.
Переместительные законы также называются также коммутативными. Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.
Переместительный (коммутативный) закон сложения : a + b = b + a . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Переместительный (коммутативный) закон умножения : a · b = b · a . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.
Сочетательные законы также называют ассоциативными. Их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.
Сочетательный (ассоциативный) закон сложения : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения : ( a · b ) · c = a · ( b · c ) = a · b · c . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.
Распределительные законы также называют дистрибутивными. Их смысл для операции произведения заключается в том, что операцию произведения можно выполнить по частям – для каждого слагаемого, входящего во второй сомножитель.
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения : c · ( a + b ) = c · a + c · b .
Также существует распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: c · ( a – b ) = c · a – c · b .
Переместительные законы не действуют в отношении вычитания и деления, так как для этих операций порядок следования аргументов (уменьшаемое и вычитаемое, делимое и делитель) влияет на получаемый результат.
Операции сложения и умножения действительных (а значит, в том числе и натуральных, и целых) чисел обладают следующими свойствами:
a + b = b + a (переместительный закон сложения).(a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения).ab = ba (переместительный закон умножения).(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения).a(b + c) = ab + ac (распределительный закон умножения относительно сложения).Рассмотрим эти свойства (законы) более подробно.
Переместительные законы также называются также коммутативными. Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.
Переместительный (коммутативный) закон сложения : a + b = b + a . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Переместительный (коммутативный) закон умножения : a · b = b · a . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.
Сочетательные законы также называют ассоциативными. Их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.
Сочетательный (ассоциативный) закон сложения : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения : ( a · b ) · c = a · ( b · c ) = a · b · c . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.
Распределительные законы также называют дистрибутивными. Их смысл для операции произведения заключается в том, что операцию произведения можно выполнить по частям – для каждого слагаемого, входящего во второй сомножитель.
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения : c · ( a + b ) = c · a + c · b .
Также существует распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: c · ( a – b ) = c · a – c · b .
Переместительные законы не действуют в отношении вычитания и деления, так как для этих операций порядок следования аргументов (уменьшаемое и вычитаемое, делимое и делитель) влияет на получаемый результат.