А) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Это верное утверждение. Его называют теоремой Обратное Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, то этот прямоугольник - квадрат Это верное утверждение. Это тоже теорема Противоположное Если прямоугольник не является квадратом, то его диагонали не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам. Теорема. Обратное противоположному Если диагонали прямоугольника не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам, то этот прямоугольник - не квадрат. Теорема.
2)Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат. Верное. Теорема Обратное Если параллелограмм является прямоугольником или квадратом, то его диагонали равны. Верное. Теорема. Противоположное Если в параллелограмме диагонали не равны, то этот параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. Теорема. Противоположное обратному Если параллелограмм не является прямоугольником или квадратом, то его диагонали не равны. Теорема.
1) 3/4 и 1/6 Разложим знаменатели 4 и 6 на простые множители: 4 = 2•2 6 = 2•3 Найдем НОК (4;6): Возьмем меньшее число 4 и запишем его разложение: 2•2 Затем допишем множители из второго разложения числа 9, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет числа 3. Допишем к первому разложению это число 3: 2•2•3 Перемножим эти числа: 2•2•3 = 12 - это и есть наименьшее общее кратное НОК(4;6) = 12 Находим дополнительные множители. Для этого НОК делим на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби: 12:4 = 3 - дополнительный множитель для первой дроби. 12:6 = 2 - дополнительный множитель для второй дроби. Умножаем и числитель и знаменатель каждой дроби на свой дополнительный множитель: 3/4 = 3•3/(3•4) = 9/12 1/6 = 2•1/(2•6) = 2/12 Таким образом мы привели дроби 3/4 и 1/6 к общему наименьшему знаменателю 12 3/4 и 1/6 это 9/12 и 2/12
Обратное
Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, то этот прямоугольник - квадрат Это верное утверждение. Это тоже теорема
Противоположное
Если прямоугольник не является квадратом, то его диагонали не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам. Теорема.
Обратное противоположному
Если диагонали прямоугольника не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам, то этот прямоугольник - не квадрат. Теорема.
2)Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат. Верное. Теорема
Обратное
Если параллелограмм является прямоугольником или квадратом, то его диагонали равны. Верное. Теорема.
Противоположное
Если в параллелограмме диагонали не равны, то этот параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. Теорема.
Противоположное обратному
Если параллелограмм не является прямоугольником или квадратом, то его диагонали не равны. Теорема.
Разложим знаменатели 4 и 6 на простые множители:
4 = 2•2
6 = 2•3
Найдем НОК (4;6):
Возьмем меньшее число 4 и запишем его разложение:
2•2
Затем допишем множители из второго разложения числа 9, которых нет в первом разложении.
В первом разложении нет числа 3.
Допишем к первому разложению это число 3:
2•2•3
Перемножим эти числа:
2•2•3 = 12 - это и есть наименьшее общее кратное
НОК(4;6) = 12
Находим дополнительные множители. Для этого НОК делим на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби:
12:4 = 3 - дополнительный множитель для первой дроби.
12:6 = 2 - дополнительный множитель для второй дроби.
Умножаем и числитель и знаменатель каждой дроби на свой дополнительный множитель:
3/4 = 3•3/(3•4) = 9/12
1/6 = 2•1/(2•6) = 2/12
Таким образом мы привели дроби 3/4 и 1/6 к общему наименьшему знаменателю 12
3/4 и 1/6 это 9/12 и 2/12
2) 5/6 и 7/8
6 = 2•3
8 = 2•2•2
НОК(6; 8) = 2•3 • 2•2 = 24
24:6 = 4
24:8 = 3
5/6 = 4•5/(4•6) = 20/24
7/8 = 3•7/(3•8) = 21/24
3) 9/10 и 1/4
10 = 2•5
4 = 2•2
4 <10, поэтому разложение числа 4 будет первым.
НОК(4;10) = 2•2 • 5 = 20
20:10 = 2
20:4 = 5
9/10 = 2•9/(2•10) = 18/20
1/4 = 5•1/(5•4) = 5/20
4) 2/15 и 1/6
15 = 3•5
6 = 2•3
6<15, поэтому разложение числа 6 будет первым
НОК(6;15) = 2•3 • 5 = 30
30:15 = 2
30:6 = 5
2/15 = 2•2/(2•15) = 4/30
1/6 = 5•1/(5•6) = 5/30
5) 11/12 и 3/8
12 = 2•2•3
8 = 2•2•2
8<12 поэтому разложение числа 8 будет первым
НОК (8;12) = 2•2•2•3 = 24
24:12 = 2
24:8 = 3
11/12 = 2•11/(2•12) =22/24
3/8 = 3•3/(3•8) = 9/24
6) 1/16 и 5/12
16 = 2•2•2•2
12 = 2•2•3
12<16, поэтому разложение числа 12 будет первым
НОК(12;16) = 2•2•3 • 2•2 = 48
48:16 = 3
48:12 = 4
1/16 = 3•1/(3•16) = 3/48
5/12 = 4•5/(4•12) = 20/48
7) 13/18 и 1/10
18 = 2•3•3
10 = 2•5
10<18, поэтому разложение числа 10 будет первым
НОК(10;18) = 2•5 • 3•3 = 90
90:18 = 5
99:10 = 9
13/18 = 5•13/(5•18) = 65/90
1/10 = 9•1/(9•10) = 9/90
8) 5/24 и 15/16
24 = 2•2•2•3
16 = 2•2•2•2
16<24, поэтому разложение числа 16 будет первым
НОК(24;16) = 2•2•2•2 • 3 = 48
48:24 = 2
48:16 = 3
5/24 = 2•5/(2•24) = 10/48
15/16 = 3•15/(3•16) = 45/48