Выпишите уравнение касательной к графику функции, параллельной прямой: у=7х-1 1) f(x)= 4х²-5х+3
2) f(x)=8х-4

Question

Математика: Выпишите уравнение касательной к графику функции, параллельной прямой: у=7х-1 1) f(x)= 4х²-5х+3 2) f(x)=8х-4

Vitruviius · Answer

Две прямые параллельны, когда их угловые коэффициенты равны, то есть k_1=k_2=k=7 .

Пусть x_0 — абсцисса точка касания прямой к графику функции.

Воспользуемся геометрическим смыслом производной: f'(x_0)=k .

f'(x)=(4x^2-5x+3)'=8x-5

$f'(x_0)=8x_0-5=7\\ x_0=1{,}5$

$f(x_0)=4\cdot 1{,}5^2-5\cdot 1{,}5+3=4{,}5$

Общий вид уравнения касательной y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

y=7(x-1{,}5)+4{,}5=7x-6

2) f(x) = 8x - 4

Прямые y=7x-1 и f(x)=8x-4 не могут касаться друг друга и естественно и для параллельных прямых. Вывод: нет таких касательных.