Выпишите все наборы из трёх цифр, каждая из которых равна 1, 2 или 3, если порядок цифр неважен (т.е. наборы 112 и 121 считаются одинаковыми).Сколько таких комбинаций?​


Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Для начала давайте посмотрим, сколько у нас возможных вариантов выбора для каждой из трех позиций в наборе - 1, 2 или 3.

Для первой позиции у нас есть три варианта выбора: 1, 2 или 3.

Для второй позиции также есть три варианта выбора: 1, 2 или 3.

Для третьей позиции также у нас есть три варианта выбора: 1, 2 или 3.

Таким образом, в каждой позиции может быть три варианта выбора, а так как порядок цифр нам не важен, то нам необходимо использовать принцип комбинаторной арифметики для объединения этих вариантов выбора.

Принцип комбинаторной арифметики гласит, что для каждого варианта выбора из одной группы и для каждого варианта выбора из другой группы, мы комбинируем их вместе.

Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора для первой позиции, 3 варианта выбора для второй позиции и 3 варианта выбора для третьей позиции.

Чтобы найти общее число комбинаций, мы должны умножить количество вариантов выбора в каждой из трех позиций:

3 * 3 * 3 = 27

Итак, общее количество комбинаций из трех цифр, каждая из которых равна 1, 2 или 3 (при условии, что порядок цифр неважен), равно 27.