Пусть х = АМ - непрерывная независимая случайная величина 1>x>0 пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина 1>у>0 S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1) S mbc = (1-x)/2 S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию выразим игрек у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1 кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
из них будут содержать ровно одну дефектную книгу
по классическому определению вероятности
P(А)=m/n = 2*18!*/((18-4)!*4!) : 20!/(5!*(20-5)!) = 15/38 - это ответ
проверка
из них будут содержать ровно две дефектные книги
вероятность этого события
1*18!*/((18-3)!*3!) : 20!/(5!*(20-5)!) = 2/38
из них будут содержать ровно ноль дефектных
вероятность этого события
1*18!*/((18-3)!*3!) : 20!/(5!*(20-5)!) = 21/38
складывая три вероятности получили 1 - косвенное подтверждение правильности расчетов
1>x>0
пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина
1>у>0
S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1)
S mbc = (1-x)/2
S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию
выразим игрек
у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1
кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
P=интеграл [ 0,5;1] (1 - (3/(x+1)-1)) dx =
=интеграл [ 0,5;1] (2 - 3/(x+1)) dx = (2x -3ln(x+1))[0,5;1] = (2 -3*ln(2))-(1 -3*ln(1,5))=1-3*ln(4/3)~ 0,137
краткие пояснения на рисунке