Я вроде уже делала эту задачку. Все очень просто. Точка пересечения BE и AD обозначена мной, как K. Треугольник BAD равнобедренный, потому что биссектриса угла B (то есть - BK) перпендикулярна основанию AD. AK = KD = 14; Это означает, что AB = BD = BC/2. Само собой, отсюда сразу же следует AE = EC/2, поскольку BE - биссектриса. Если теперь провести через точку E прямую EF II AD, то DF = CF/2; (F лежит на BC) Это означает, что DF = BD/3; следовательно, KE = BK/3; Отсюда BK = 21; KE = 7; AB = √(14^2 + 21^2) = 7√13; BC = 14√13; AE = √(7^2 + 14^2) = 7√5; AC = 21√5;
РЕШЕНИЕ 1) Приводим данные уравнения к каноническому виду - Y=kX+b. X+Y+5=0 преобразуем в a) Y= -X - 5. X-4Y=0 преобразуем в б) Y = 1/4*X 2) Строим прямую а) по двум точкам, например M(-5;0) N(0;-5) 3) Строим прямую б) по двум точкам, например K(4;1) L(-4;-1) 4) Находим точку пересечения прямых а) и б) - точка А или решением системы уравнений - Y=Х-5 и Y= X/4. Х=-4 и Y= -1. 5) Строим точку пересечения диагоналей - Р(2;-2). 6) Находим уравнение прямой АР по двум точкам. Наклон - k = dY/dX = (Py-Ay)/(Px-Ax)= (-2-(-1))/(8-(-4)) = -1/12. Сдвиг - b из формулы для точки А(-4;-1) Ay= k*Ax+b или b = -1 - (-1/12)*(-4) = -1 3/4. Уравнение диагонали - Y= -X/12 - 1.75 7) Находим координаты противоположной вершина В, зная, что точка пересечения диагоналей Р делит её пополам, т.е. АР=РВ. Bx=Px+(Px-Ax)= 2+(2-(-4))= 8 By=Py+(Py-Ay)= -2+(-2-(-1))= - 3. Вершина В(8;-3). 8) Через точку В проводим прямую ВС|| a). Наклон - k = k(a) = -1 - одинаковый наклон - параллельная прямая. Сдвиг - b находим по точке В(8;-3) b = -3 - (-1)*8 = 5. Уравнение прямой ВС - Y= -X+5. 9) Находим координаты вершины С - точку пересечения б) и ВС. Графически - C(4;1) или решив систему уравнений Y =Х/4 и Y= -Х+5. Х=4 Y=1 C(4;1) Вершина С(4;1). 10) Через точку В проводим прямую BD|| б). Наклон - k = kб) = 1/4. Сдвиг - b по точке B(8;-3) b = -3 - 1/4*8 = -5. Уравнение прямой BD - Y= X/4 - 5. 11) Находим координаты вершины D - пересечение прямых AD и BD. Y = - X - 5 и Y= X/4-5. X=0 Y= - 5. Вершина D(0;-5) Задание выполнено и даже с избытком.
Точка пересечения BE и AD обозначена мной, как K.
Треугольник BAD равнобедренный, потому что биссектриса угла B (то есть - BK) перпендикулярна основанию AD.
AK = KD = 14;
Это означает, что AB = BD = BC/2.
Само собой, отсюда сразу же следует AE = EC/2, поскольку BE - биссектриса.
Если теперь провести через точку E прямую EF II AD, то DF = CF/2; (F лежит на BC)
Это означает, что DF = BD/3; следовательно, KE = BK/3;
Отсюда BK = 21; KE = 7;
AB = √(14^2 + 21^2) = 7√13; BC = 14√13;
AE = √(7^2 + 14^2) = 7√5; AC = 21√5;
1) Приводим данные уравнения к каноническому виду - Y=kX+b.
X+Y+5=0 преобразуем в
a) Y= -X - 5.
X-4Y=0 преобразуем в
б) Y = 1/4*X
2) Строим прямую а) по двум точкам, например M(-5;0) N(0;-5)
3) Строим прямую б) по двум точкам, например K(4;1) L(-4;-1)
4) Находим точку пересечения прямых а) и б) - точка А
или решением системы уравнений -
Y=Х-5 и Y= X/4. Х=-4 и Y= -1.
5) Строим точку пересечения диагоналей - Р(2;-2).
6) Находим уравнение прямой АР по двум точкам.
Наклон - k = dY/dX = (Py-Ay)/(Px-Ax)= (-2-(-1))/(8-(-4)) = -1/12.
Сдвиг - b из формулы для точки А(-4;-1) Ay= k*Ax+b или
b = -1 - (-1/12)*(-4) = -1 3/4.
Уравнение диагонали - Y= -X/12 - 1.75
7) Находим координаты противоположной вершина В, зная, что точка пересечения диагоналей Р делит её пополам, т.е. АР=РВ.
Bx=Px+(Px-Ax)= 2+(2-(-4))= 8
By=Py+(Py-Ay)= -2+(-2-(-1))= - 3. Вершина В(8;-3).
8) Через точку В проводим прямую ВС|| a).
Наклон - k = k(a) = -1 - одинаковый наклон - параллельная прямая.
Сдвиг - b находим по точке В(8;-3)
b = -3 - (-1)*8 = 5. Уравнение прямой ВС - Y= -X+5.
9) Находим координаты вершины С - точку пересечения б) и ВС.
Графически - C(4;1) или решив систему уравнений
Y =Х/4 и Y= -Х+5. Х=4 Y=1 C(4;1) Вершина С(4;1).
10) Через точку В проводим прямую BD|| б).
Наклон - k = kб) = 1/4.
Сдвиг - b по точке B(8;-3)
b = -3 - 1/4*8 = -5. Уравнение прямой BD - Y= X/4 - 5.
11) Находим координаты вершины D - пересечение прямых AD и BD.
Y = - X - 5 и Y= X/4-5. X=0 Y= - 5. Вершина D(0;-5)
Задание выполнено и даже с избытком.