Выполни Вычитание: 1) 563 334 - 557.52:
2) 6,6397 - 6,6268;
3) 12.471 - 8 111:
4) 59.74 - 47.
5) 57,661 - 9.661
6) 0.0334 - 0.00334.
7) 52 - 8.203;
8) 1,79557 - 0.25651:
9) 0.3995 - 0.00451:
10) 18 - 0.0635
Выполни вычитание:
1) 1.41 - 0.29373;
2) 2.8345 - 2,797;
3) 82.874 - 1.072;
4) 17.4494 - 1,4494:
5) 5.467 -0.5467;
6) 267121 - 0.49121.
7) 69 - 3.221;
8) 411.199 - 404.2.
9) 55 187 - 5,017:
10) 63.093 - 34:​

ДАНО: Y = 2*x³ - 6*x

ИССЛЕДОВАТЬ.

1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х.

Y = 2*x*(x²-3) = 2*x(x-√3)*(x+√3) = 0

Y=0 при х₁ = - √3, Х₂ = 0, Х₃ = √3

Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - 2*x³+6*x = - Y(x),  

Функция нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 6*x² -6 = 6*(x-1)(x+1).  

Корни при Х₁=  1, Х₂ = -1  Схема знаков производной.

(-∞)__(>0)__(-1)___(<0)___(1)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(-1)= 4 , минимум – Ymin(1) = - 4.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-∞; -1]∪[1;+∞), убывает = Х∈(-1; 1).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x =0.  

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0; +∞).  

10. График в приложении.

ДАНО: Y= - x⁴ + 2*x²

ИССЛЕДОВАТЬ с производных.

ДУМАЕМ силой разума - это  парабола четвертого порядка с отрицательным коэффициентом - ветви вниз.

РЕШЕНИЕ

Y =  - x²*(x² -2) = - x²*(x - √2)*(x + √2) - формула - разность квадратов.

1. Область определения - x∈R,  X∈(-∞;+∞).

Вывод - непрерывная, разрывов -  нет, вертикальных асимптот - нет.

И сразу ВИДИМ четыре корня функции.

2. Пересечение с осью Х - в корнях функции: х₁,₂ = 0, х₃ = -√2, х₄ =√2

(на график)

Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Х∈(-∞;-√2)∪(√2;+∞)

Положительна: Х∈(-√2;0)∪(0;√2)

3. Первая производная - поиск локальных экстремумов.

Y'(x) = - 4*x³ + 4*x = -4*x*(x²-4) = -4*x(x-1)*(x+1) = 0.

Видим три корня производной:  х₁ = -1, х₂ = 0, х₃ = 1.

Это уже кубическая функция и тоже с отрицательным коэффициентом.

Схема знаков:  (-∞)  >0 (-1)  <0 (0)  >0 (1) <0 (+∞)  - это надо видеть.

4. Локальные экстремумы и монотонность.

Максимум: Y(-1) = 1, минимум: Y(0) = 0, максимум: Y(+1) = 1 - (на график)

Возрастает: Х∈(-∞;-1)∪(0;1) и убывает: Х∈(-1;0)∪(1;+∞)

5. Вторая производная поиск точек перегиба.

Y"(x) = -12*x²+ 4 = 0.  x = +/- 1/√3 = +/- √3/3 ≈ 0.58

6. Выпуклая  - "горка" - Х∈(-∞; -0.58)∪(0.58;+∞)

Вогнутая - "ложка" - Х∈(-0,58;0,58) - между корнями Y"(x).