Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
Пошаговое объяснение:
1. Какие труды, такие и плоды.
Труды-мужской род, множественное число.
Плоды-мужской род, множественное число.
2. Работать спустя рукава.
Рукава-мужской род, множественное число.
3. За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
Зайцами-мужской род, множественное число.
4. Терпение и труд всё перетрут.
Терпение-средний род, единственное число
Труд-мужской род, единственное число
5. Что посеешь, то и пожнёшь.
Тут нет имен существительных.
6. Бить баклуши.
Баклуши-женский род, множественное число.
7. Кончил дело - гуляй смело.
Дело-средний род, единственное число.
8. Делу время потехе час.
Делу-средний род, единственное число.
Потехе-женский род, единственное число.
9. Работать в пoте лица.
Поте-мужской род, единственное число
Лица-средний род, единственное число.
10. Птицу узнают в полёте, а человека - в работе.
Птицу-женский род, единственное число.
Полете-мужской род, единственное число
Человека-мужской род, единственное число
Работе-женский род, единственное число.
11. Жизнь дана на добрые дела.
Жизнь-женский род, единственное число.
Дела-средний род, множественное число.