Можно решить, как пропорцию (перемножив средние члены пропорции и приравняв их к произведению крайних членов пропорции) : 3 1/2 * х = 5 5/6 * 15 3 1/2 * х = 35/6 * (15/1) 7/2 * х = 175/2 х = 175/2 : 7/2 = 175/2 * 2/7 = 175/7 = 25/1 х= 25
Внешние биссектрисы ∠А и ∠В пересекают в точке О, которая является центром вневписанной окружности ⇒ СО - биссектриса ∠С. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, I ∈ CO. Биссектрисы смежных углов образуют прямой угол ⇒ ∠IAO = ∠IBO = 90° ⇒ ∠AIB + ∠AOB = 180°, то есть острый угол между биссектрисами внешних углов А и В равен острому углу между биссектрисами внутренних углов А и В.
∠IAB + ∠IBA = (∠A + ∠B)/2 = (180° - ∠C)/2 = 90° - (∠C/2) - это и есть смежный острый угол с ∠АIB, ∠АОВ = 90° - (∠С/2)
Выполнить действия с дробями, решить простое уравнение.
35/6 : 7/2 = х : 15
35/6 * 2/7 = х: 15
(35*2)/ (6*7) = х:15
(5*1) / (3*1) = х : 15
1 2/3 = х:15
х:15 = 1 2/3
х = 1 2/3 * 15 = 5/3 * 15/1 = (5*5)/(1*1)
х= 25
Можно решить, как пропорцию (перемножив средние члены пропорции и приравняв их к произведению крайних членов пропорции) :
3 1/2 * х = 5 5/6 * 15
3 1/2 * х = 35/6 * (15/1)
7/2 * х = 175/2
х = 175/2 : 7/2 = 175/2 * 2/7 = 175/7 = 25/1
х= 25
Проверим:
5 5/6 : 3 1/2 = 25 : 15
35/6 : 7/2 = 25/15
35/6 * 2/7 = 5/3
(5*1)/(3*1) = 5/3
1 2/3 = 1 2/3
Внешние биссектрисы ∠А и ∠В пересекают в точке О, которая является центром вневписанной окружности ⇒ СО - биссектриса ∠С. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, I ∈ CO. Биссектрисы смежных углов образуют прямой угол ⇒ ∠IAO = ∠IBO = 90° ⇒ ∠AIB + ∠AOB = 180°, то есть острый угол между биссектрисами внешних углов А и В равен острому углу между биссектрисами внутренних углов А и В.
∠IAB + ∠IBA = (∠A + ∠B)/2 = (180° - ∠C)/2 = 90° - (∠C/2) - это и есть смежный острый угол с ∠АIB, ∠АОВ = 90° - (∠С/2)
∠AOB = 90° - (∠C/2) = 90° - 15° = 75°
ответ: 75°