Давайте рассмотрим каждый из этих примеров по очереди:
1) 3^√(-3⅜)
Первое, что мы делаем - это изменяем обозначение "√" с радикалом на степень. Для этого мы замечаем, что √a = a^(1/2).
Используя это, мы получаем: 3^(-3⅜) = 3^(-(3 + 3/8)) = 3^(-27/8).
Далее, мы знаем, что отрицательное число возводится в отрицательную степень с помощью обратного значения.
Поэтому, 3^(-27/8) = 1/(3^(27/8)).
2) 0,7 × ⁴√81
Используя тот же принцип, что и в предыдущем примере, мы заменим "⁴√" на степень: ⁴√a = a^(1/4).
Таким образом, ⁴√81 = 81^(1/4).
Теперь мы можем решить уравнение: 0,7 × 81^(1/4) = 0,7 × √√(81) = 0,7 × √9 = 0,7 × 3 = 2,1.
3) ⁴√16/81 + ³√(-⅛)
Здесь нам нужно найти значения двух корней, а затем сложить их.
По аналогии с предыдущими примерами, мы заменим "⁴√" и "³√" на степени соответственно.
Получим: ⁴√16/81 = 16^(1/4)/81^(1/4) и ³√(-⅛) = (-1/8)^(1/3).
Начнем с первой части: 16^(1/4)/81^(1/4).
Здесь мы просто извлекаем корень как обычно: 16^(1/4) = 2 и 81^(1/4) = 3.
Теперь делим одно число на другое: 2/3.
Теперь рассмотрим вторую часть: (-1/8)^(1/3).
Мы знаем, что отрицательные числа возводятся в нечетные степени с сохранением знака.
Так что имеем: (-1/8)^(1/3) = -1/8^(1/3) = -1/2.
Теперь сложим эти две части: 2/3 + (-1/2) = 4/6 + (-3/6) = 1/6.
4) (2³√4)³
В этом примере у нас есть 2 числа, которые нужно поместить в куб:
Первое - 2, а второе - 4.
Мы заменяем "³√" на степень: ³√a = a^(1/3).
Получаем: (2^(1/3))^3 × 4^(1/3) = 2^(1/3 × 3) × 4^(1/3) = 2 × 4^(1/3).
В настоящее время у нас есть 2 разных основания в выражении.
Мы помним, что 4 = 2^2, поэтому 4^(1/3) = 2^(2 × 1/3) = 2^(2/3).
Теперь мы можем воспользоваться свойством степени, умножая степени с одинаковым основанием: 2 × 2^(2/3) = 2^(1 + 2/3) = 2^(5/3).
5) 6/(2√3)²
В этом примере мы сначала возводим дробь (2√3) в квадрат.
Замечаем, что √a = a^(1/2), поэтому √3 = 3^(1/2).
Имеем: (2 × 3^(1/2))^2 = 4 × 3 = 12.
Теперь можно подставить это значение обратно в начальное уравнение: 6/12 = 1/2.
Таким образом, ответы на вычисления:
1) 1/(3^(27/8))
2) 2,1
3) 1/6
4) 2^(5/3)
5) 1/2
1) 3^√(-3⅜)
Первое, что мы делаем - это изменяем обозначение "√" с радикалом на степень. Для этого мы замечаем, что √a = a^(1/2).
Используя это, мы получаем: 3^(-3⅜) = 3^(-(3 + 3/8)) = 3^(-27/8).
Далее, мы знаем, что отрицательное число возводится в отрицательную степень с помощью обратного значения.
Поэтому, 3^(-27/8) = 1/(3^(27/8)).
2) 0,7 × ⁴√81
Используя тот же принцип, что и в предыдущем примере, мы заменим "⁴√" на степень: ⁴√a = a^(1/4).
Таким образом, ⁴√81 = 81^(1/4).
Теперь мы можем решить уравнение: 0,7 × 81^(1/4) = 0,7 × √√(81) = 0,7 × √9 = 0,7 × 3 = 2,1.
3) ⁴√16/81 + ³√(-⅛)
Здесь нам нужно найти значения двух корней, а затем сложить их.
По аналогии с предыдущими примерами, мы заменим "⁴√" и "³√" на степени соответственно.
Получим: ⁴√16/81 = 16^(1/4)/81^(1/4) и ³√(-⅛) = (-1/8)^(1/3).
Начнем с первой части: 16^(1/4)/81^(1/4).
Здесь мы просто извлекаем корень как обычно: 16^(1/4) = 2 и 81^(1/4) = 3.
Теперь делим одно число на другое: 2/3.
Теперь рассмотрим вторую часть: (-1/8)^(1/3).
Мы знаем, что отрицательные числа возводятся в нечетные степени с сохранением знака.
Так что имеем: (-1/8)^(1/3) = -1/8^(1/3) = -1/2.
Теперь сложим эти две части: 2/3 + (-1/2) = 4/6 + (-3/6) = 1/6.
4) (2³√4)³
В этом примере у нас есть 2 числа, которые нужно поместить в куб:
Первое - 2, а второе - 4.
Мы заменяем "³√" на степень: ³√a = a^(1/3).
Получаем: (2^(1/3))^3 × 4^(1/3) = 2^(1/3 × 3) × 4^(1/3) = 2 × 4^(1/3).
В настоящее время у нас есть 2 разных основания в выражении.
Мы помним, что 4 = 2^2, поэтому 4^(1/3) = 2^(2 × 1/3) = 2^(2/3).
Теперь мы можем воспользоваться свойством степени, умножая степени с одинаковым основанием: 2 × 2^(2/3) = 2^(1 + 2/3) = 2^(5/3).
5) 6/(2√3)²
В этом примере мы сначала возводим дробь (2√3) в квадрат.
Замечаем, что √a = a^(1/2), поэтому √3 = 3^(1/2).
Имеем: (2 × 3^(1/2))^2 = 4 × 3 = 12.
Теперь можно подставить это значение обратно в начальное уравнение: 6/12 = 1/2.
Таким образом, ответы на вычисления:
1) 1/(3^(27/8))
2) 2,1
3) 1/6
4) 2^(5/3)
5) 1/2