Выражение: (√14-√10)(√14+√10) (3√a+7√b)(3√a-7√b) (√7+1)^2 (4√5-5√2)^2 (2√3+6√20-7√45) √5-√60 (√7-2√3)(2√3+√√6-3√2)^2 (x^2-13)/(x-√13) (b-5√b)/(b-25) (x+16√x+64)/(x-64) c/(c-4)-√c/(√c-2) (a+b)/(2a+2√ab)+√b/(√a+√b)

Решение.

1. Угол ВСО=углу СОД как накрест лежащие при ВС ∥АД и секущей СО

Но угол ВСО=углу ОСД по условию.

Значит, в треугольнике СОД угол СОД=углу ОСД и треугольник ОСД - равнобедренный

ОД=СД=17

2. Угол ВОА=углу ОВС как накрест лежащие при ВС ∥АД и секущей ВО

Но угол ОВС = углу АВО по условию

Значит, в треугольнике АВО углы при основании равны и он - равнобедренный.

АВ=АО=10

3. АД= АО+ОД=10+17=27

4. В прямоугольном треугольнике АВК найдем АК по теореме Пифагора.

АК =корень из ( 10^2-8^2)=6

5. В прямоугольном треугольнике МСД найдем МД по теореме Пифагора

МД = корень из ( 17^2-8^2)=15

6.ВС= АД-АК-МД=27-6-15=6

7.Ищем площадь классически - полусумма оснований на высоту. S АБСД=(6+27 *8)/2=132

В этой задаче, зная синус угла Т, надо определить его тангенс.

tg T = sin T/√(1 - sin² T) = (√29/7)/(√(1 - (29/49)) = √(29/20).

Центр О окружности находится на прямой х = (7 + 35)/2 = 21.

Примем расстояние точки О от стороны TF, равным у.

Длина отрезка РК (как катета) равна 21*tg T = 21*√(29/20).

Точка М - точка касания окружности с прямой ТЕ, ОМ - радиус R.

Угол МОК равен углу Т как взаимно перпендикулярный.

Отрезок ОК = R/cos T = R/(√(1 - (29/49)) = 7R/√20.

Составим уравнение: РО + ОК =  РК. Подставим данные.

у + (7R/√20 = 21*√(29/20),

у*√20 + 7R = 21*√29.

Теперь рассмотрим треугольник ОАР.

R² = (21 - 7)² + y².

Решаем систему с двумя неизвестными R и у.

{y*√20 + 7R = 21*√29.

{R² = (21 - 7)² + y².

Решение системы: R = 77/√29 ≈ 14,2985.

                                 y = 7*√(5/29) ≈ 2,90659.