Выражение n^2 225a^2
---
15a+n 15a+n

1.Ищем число вида .

Рассмотрим условия по порядку.

Произведение цифр.

Для начала попробуем разложить число 40 на общие множители:

40 = 5 * 2 * 2 * 2

В итоге мы получили 4 цифры, а нам нужно получить пять.

Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:

40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1

Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число!

Первое условие удовлетворено.

Но мы пока не можем дать точного ответа, потому что не все составленные числа будут удовлетворять второму условию - делимости на 12.

Вспоминаем (или найдем) признаки делимости.

Признак делимости на 12: Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4: Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.

Проверим делимость на 3.

5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12

Видим, что при любой комбинации цифр мы получил число, делящееся на 3!

Проверим делимость на 4.

Для этого число из двух последних цифр должно быть четным (иначе оно просто не может делиться на 4).

Из цифр 5, 2 и 1 мы можем составить только три варианта таких чисел:

52, 22, 12

52:4 = 13 - делится без остатка

22:4 = 6.5 - не делится нацело

12:4 = 3 - делится без остатка

Итак, мы выяснили, что искомое число должно быть такого вида:

XXX52 или XXX12

Подставляя все имеющиеся цифры, которые мы нашли ранее, получаем такие варианты:

12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212

Выбираем любое из этих чисел - оно и будет ответом на вопрос.

2. Возмём трехзначное натуральное число, большее 600.

Цифры которого расположены в порядке убывания

и нацело делятся на 4,5,6

Например 960.

Добавим нужный остаток 3 и получим 960+3=963.

3.6248,8624

4.Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.

Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

У нас сумма цифр должна быть равной 21, то есть подходит.

Первая цифра 1, остальные три должны в сумме давать 20, и при этом эти три последние цифры должны образовать число, кратное 8.

Тогда и все число будет делиться на 8.

Самое маленькое из кратных 24 чисел 1512, а самое большое 1992.

Сумма цифр 21 будет у чисел 1776 = 24*74, 1848 = 24*77, 1992 = 24*83.

5.Так как число ножей и вилок (вместе) кратно 10 и 12, значит, оно делится на НОК (10 и12) = 60. .Между числами 300 и 400 только 360 делится на 60.

ответ: Ножей 100, вилок 260.

Если число де­лит­ся на 12, то оно также де­лит­ся на 3 и на 4. Если число де­лит­ся на 4, то число, об­ра­зо­ван­ное двумя по­след­ни­ми циф­ра­ми ис­ход­но­го числа, также де­лит­ся на 4. По­это­му на конце не может быть нечётной цифры, и с конца мы точно вычёрки­ва­ем 1. Остаётся 2346214. Число де­лит­ся на 3, если сумма цифр де­лит­ся на 3. То есть нужно вы­черк­нуть ещё две цифры так, чтобы число, об­ра­зо­ван­ное двумя по­след­ни­ми циф­ра­ми ис­ход­но­го числа, также де­ли­лось на 4 и при этом сумма цифр числа рав­ня­лась 3. Число 14 на 4 не де­лит­ся, по­это­му также обя­за­тель­но нужно вы­черк­нуть цифру 1. Те­перь будем вычёрки­вать числа так, чтобы сумма цифр числа де­ли­лась на 3. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем числа 23424, 24624.

ответ: 23424, 24624.

2 Пошаговое объяснение:

Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 25 — число де­лит­ся на 25, если оно за­кан­чи­ва­ет­ся на ком­би­на­ции цифр: 00, 25, 50, 75. Из при­зна­ка сле­ду­ет, что наше число за­кан­чи­ва­ет­ся на 75, так как раз­ность этих чисел равна 2. Также ясно, что число не может на­чи­нать­ся с нуля. Наше число при­ни­ма­ет вид 1ab75, где ис­хо­дя из усло­вия ста­но­вит­ся по­нят­но, что a — 3, тогда b — 5. За­пи­шем ис­ко­мые числа 13575, 53575, 57575, 97575, 57975, 97975

3.Партнеры сайта:

12 = 3·4.

Для того, чтобы получившееся число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.

Деление на 4 означает, что число четное, а значит последнюю единицу вычеркиваем.

Признак делимости на 3 требует , чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

После вычеркивания последней цифры получаем число: 18161512.

Из него надо вычеркнуть еще 2 цифры. Найдем сумму всех оставшихся цифр: 1+8+1+6+1+5+1+2 = 25.

Самые ближайшие суммы, которые делятся на 3 – это 24, 21, 18,...

Чтобы получить, например, в сумме цифр 18 при вычеркивание двух цифр, нужно убрать цифры 6 и 1.

Тогда получится число: 181512. Сумма его цифр равна 1+8+1+5+1+2 = 18. Значит, оно делится на 3.

Проверим, делится ли получившееся число на 4:

181512:4 = 45378.

При деление этого числа на 121 получим:

181512:12 = 15126.

Значит, одно из искомых чисел – это 181512.

4.Число де­лит­ся на 3, если сумма его цифр де­лит­ся на 3. Кроме того, сумма цифр долж­на быть равна их про­из­ве­де­нию. Кроме того, среди цифр не долж­но быть цифры 0, иначе про­из­ве­де­ние цифр будет равно нулю и ни­ко­гда не будет рав­ным сумме цифр.

При­ме­ра­ми таких чисел могут слу­жить: 11133, 11313, 13113, 31113, 33111, 31311, 31131, 13311, 13131, 11331 и т.д.

ответ: 11133 или 11313 или 13113 или 31113 и т.д.