Выражение , с решением ,23

1) 18(а-5)+(4+2а)+1 ,а=2
2)20(а-1)+15а(2+4) ,а=1
3)100(2-а)+35(1-4а)+25а
4)11а(5-6)+24(2+а)+1
5)17в(1-2)+10(2-в) ,в=0

и да я написал все правельна

Это количество должно делиться и на 14, и на 16. Разложим оба этих числа на простые множители:

14=2х7

16=2х2х2х2

Чтобы найти минимальное количество стульев, надо перемножить минимальное количество множителей из приведенных шести, чтобы ответ делился и на 14, и на 16.

Минимальное число, которое делится на 16 - это 16. Среди простых множителей, на которые раскладывается число 16, двойка есть, а вот семерки нет. Но она необходима, иначе число не будет делиться на 14. Зато двоек в числе 16 и так много, целых 4. Значит, без двойки, которая присутствует в равенстве 14=2х7, вполне можно обойтись - ведь число 16 и так делится на 2. А вот больше ни одной двойки выкинуть нельзя - итоговое число тогда не будет делиться на 16.

Значит, одну двойку выкидываем

2х2х2х2х7 = 7х16 = 8х14 = 112.

ответ - в зале 112 стульев. Их можно расставить семью рядами по 16 стульев в каждом ряду, а можно - восемью рядами по 14 стульев.

Рассмотрим какое-нибудь число ; Пусть - наибольшая степень десятки, которая делит ; Тогда можно представить в виде ; Это число имеет цифру. Теперь ; Поэтому число имеет в своей записи не больше, чем цифры, но и не меньше, чем цифру.

Если взять первый случай, то пусть первое число ; Тогда второе число -  , третье - ; Пусть у цифр, а ; Тогда у первого числа цифр, у второго , у третьего . Итого цифр. Нас просят, чтоб их было 14. То есть .  Поэтому, учитывая ограничение на , можно взять ; Получим ;

Можно было поступить и иначе. Это видно из предыдущего примера. Пусть надо не 14, а 7 цифр. Небольшим перебором можно найти , а затем заметить, что его можно умножить на 10, тем самым увеличив количество цифр в 2 раза, т.е. до 14