Выражения, тождественные преобразования, уравнения, текстовые задачи.
* Обязательно
Адрес электронной почты *
1. В выражении 2,5^3 укажите основание степени (^ - знак возведения в третью степень). *
2,5^3
2
5
3
2,5
2. Найдите значение выражения 0,5х - 3 при х= - 1,4. *
2,3
- 3,7
- 2,3
3,7
другой ответ
3. Укажите неверное утверждение (* - это знак умножения): *
Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех определенных в этом выражении действий, если их можно выполнить;
0,5+7*3 - числовое выражение;
Областью определения выражения с переменными называют все значения переменных, при которых выражение имеет смысл;
В числовое выражение входит буква.
4. Выполните тождественные преобразования, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые в выражении 3(2x - y) - 4(-y - 2x). *
- 2x - 7y
4x - 5y
14x+y
-2x+7y
другой ответ
5. Решите уравнение 3,8 - 1,5y+(4,5y - 0,8) = 2,4y+3. *
0
10
-10
0,6
другой ответ
6. Решите уравнение: 3у - (у - 2)=2(2у - 1). *
- 0,5
0,5
2
- 2
другой ответ
7. Решите уравнение: (4х+5)/6=(3х - 2)/4 + (2х - 5)/3. (/ -это черта дроби) *
4
- 1
- 4
1,5
другой ответ
8. Решите уравнение: 2(х - 2)(х + 2) - (х - 1)^2 = x^2 - 5. (^ - возведение во вторую степень) Запишите свой ответ (число), без точек в конце. *
9. Даны три последовательных натуральных числа. Найдите БОЛЬШЕЕ из них, если известно, что разность удвоенной суммы второго и третьего чисел и утроенного первого числа равна 28. *
10. В трех коробках 90 карандашей. В первой на 10% больше, чем во второй, а в третьей на 10 карандашей больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке? (в ответ запишите только число!) *
или
Пошаговое объяснение:
Давайте сначала введём понятие.
Определение. Назовём числом сочетаний из n по k число выбрать из множества мощностью n элементов множество мощностью k элементов, будем обозначать
и определим формулой
Если нужно доказательство, пишите
Итак, приступаем к решению.
Сначала раздаем первому игроку.
Для него есть 32 карты, из которых мы выбираем 10. Тогда количество выбрать эти карты есть число сочетаний из 32 по 10.
Но можно было просто оставить![C^{10}_{35}](/tpl/images/3915/0180/b423d.png)
Мы уже дали 10 карт первому, поэтому осталось 32 - 10 = 22 карт.
Тогда количество раздать второму 10 карт из 22 - это![\displaystyle C^{10}_{22}=\frac{22!}{10!(22-10)!}=\frac{12!*13*14*15*...*21*22}{12!*10*9*8*7*6*5*4*3*2}=\\=\frac{13*14*15*...*21*22}{10*9*8*7*6*5*4*3*2}=646646](/tpl/images/3915/0180/12272.png)
Или опять же можно было бы оставить![C^{10}_{22}](/tpl/images/3915/0180/b373a.png)
Третьему останется всего лишь 22 - 10 = 12 карт. Тогда точно также, число выбрать из 12 карт 10 равно
Ну хоть здесь нормальное число. Но опять же можно было и оставить![C^{10}_{12}](/tpl/images/3915/0180/f5b6d.png)
И так, для каждого из игроков есть свои варианты выбора, причем выбор другого, напрямую зависит от выбрав первого. Тогда нам необходимо перемножить все эти результаты.
Получим![C^{10}_{35}*C^{10}_{22}*C^{10}_{12}](/tpl/images/3915/0180/5e54f.png)
Или если в числах, то это
(х - 7) + а = 23; х = 9 - корень уравнения
(9 - 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 - 2
а = 21
Проверка: (х - 7) + 21 = 23
х - 7 = 23 - 21
х - 7 = 2
х = 2 + 7
х = 9
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(11 + х) + 101 = а; х = 5 - корень уравнения
(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
а = 117
Проверка: (11 + х) + 101 = 117
11 + х = 117 - 101
11 + х = 16
х = 16 - 11
х = 5