Выш Мат

Решите и если можно 4 или 7

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.

1. Обозначим за 1 (единица) - расстояние, которое проплывает катер в разных водоемах.
По озеру он преодолевает его за 7 часов.
Тогда скорость катера 1/7 ед/час.
Так как в озере нет течения воды, это собственная скорость катера.
2. Пусть X ед/час - скорость течения реки.
Тогда скорость катера по течению (1 / 7 + X) ед/час.
Время в пути составляет 6 часов.
Скорость катера также равна 1 / 6 ед/час.
1 / 7 + X= 1 / 6.
X = 1 / 6 - 1 / 7 = 1 /42.
3. Скорость плота по течению равна скорости течения реки.
Определим время.
1 / 1/42 = 42 часа.
ответ: 42 часа потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние.