В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ulaklimenko49
ulaklimenko49
15.07.2022 07:45 •  Математика

ВЫШАЯ МАТЕМАТИКА, НУЖНА ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ


ВЫШАЯ МАТЕМАТИКА, НУЖНА ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

Показать ответ
Ответ:

y = \frac{ {arctg}^{3}(x) }{2y(1 + {x}^{2} )} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{ {arctg}^{3}(x) }{2y(1 + {x}^{2}) } \\ \int\limits \: ydy = 2\int\limits \frac{ {arctg}^{3}(x) }{1 + {x}^{2} } dx

1/(1+x^2) - это производная арктангенса, поэтому заносим пол знак дифференциала и далее интегрируем arctgx как переменную

\int\limits \: ydy = 2\int\limits \frac{1}{1 + {x}^{2} } {arctg}^{3}(x)dx \\ \int\limits \: ydy = 2\int\limits {arctg}^{3}( x)d(arctgx) \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = 2 \times \frac{ {arctg}^{4} }{4} + C \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{ {arctg}^{4} (x)}{2} + C \\

умножим каждый член на 2

{y}^{2} = {arctg}^{4} (x) + 2C

C - это константа, можно оставить ее без 2 (в общем решении не важно, как она "выглядит").

{y}^{2} = {arctg}^{4} (x) + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота