Высота конуса равна 4 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Вычислить объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 8см3.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Объем конуса вычисляется как одна треть объема цилиндра с той же основой и высотой. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:
V = (1/3) * П * r² * h,
где V - объем конуса, П - число пи (приблизительно равно 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
По условию задачи, у нас есть исходный конус, высота которого равна 4 см. Меньший конус, который отсекается от исходного, имеет объем 8 см³. Отметим также, что этот меньший конус находится на расстоянии 2 см от вершины исходного конуса.
Давайте предположим, что радиус основания исходного конуса - r₁. Тогда, чтобы найти объем исходного конуса, нам необходимо найти его высоту.
Заметим, что меньший конус является похожим на исходный конус, соответственно, их объемы будут в отношении кубов отношений радиусов. То есть:
V₁ / V = (r₁ / r)³,
где V₁ - объем меньшего конуса.
Подставим известные значения:
8 / V = (r₁ / r)³.
Мы знаем, что высота конуса равна 4 см, а точка пересечения плоскости с конусом находится на расстоянии 2 см от вершины. Следовательно, вершина меньшего конуса будет находиться на высоте 2 см от вершины исходного конуса. Пусть h₁ - это высота меньшего конуса, тогда:
h₁ = h - 2 = 4 - 2 = 2 см.
Теперь мы можем выразить r₁ через r:
V₁ / V = (r₁ / r)³,
8 / V = (r₁ / r)³.
Осталось найти значение r₁. Воспользуемся формулой для вычисления объема конуса:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Объем конуса вычисляется как одна треть объема цилиндра с той же основой и высотой. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:
V = (1/3) * П * r² * h,
где V - объем конуса, П - число пи (приблизительно равно 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
По условию задачи, у нас есть исходный конус, высота которого равна 4 см. Меньший конус, который отсекается от исходного, имеет объем 8 см³. Отметим также, что этот меньший конус находится на расстоянии 2 см от вершины исходного конуса.
Давайте предположим, что радиус основания исходного конуса - r₁. Тогда, чтобы найти объем исходного конуса, нам необходимо найти его высоту.
Заметим, что меньший конус является похожим на исходный конус, соответственно, их объемы будут в отношении кубов отношений радиусов. То есть:
V₁ / V = (r₁ / r)³,
где V₁ - объем меньшего конуса.
Подставим известные значения:
8 / V = (r₁ / r)³.
Мы знаем, что высота конуса равна 4 см, а точка пересечения плоскости с конусом находится на расстоянии 2 см от вершины. Следовательно, вершина меньшего конуса будет находиться на высоте 2 см от вершины исходного конуса. Пусть h₁ - это высота меньшего конуса, тогда:
h₁ = h - 2 = 4 - 2 = 2 см.
Теперь мы можем выразить r₁ через r:
V₁ / V = (r₁ / r)³,
8 / V = (r₁ / r)³.
Осталось найти значение r₁. Воспользуемся формулой для вычисления объема конуса:
V₁ = (1/3) * П * r₁² * h₁,
подставим известные значения:
8 = (1/3) * П * r₁² * 2.
Теперь решим это уравнение относительно r₁:
8 = (2/3) * П * r₁²,
r₁² = (8 * 3) / (2 * П) = 12 / П,
r₁ = sqrt(12 / П).
Теперь, когда мы знаем r₁, мы можем найти r:
V₁ / V = (r₁ / r)³,
8 / V = ((sqrt(12 / П))/ r)³.
Учитывая, что объем конуса вычисляется с помощью формулы
V = (1/3) * П * r² * h,
мы можем выразить r:
(V / (1/3 * П * h)) = r²,
r = sqrt(V / (1/3 * П * h)).
Теперь мы можем найти значение r:
8 / V = ((sqrt(12 / П))/ (sqrt(V / (1/3 * П * h))))³,
ваши вполне объективные и экспертные роль Минкользования средств массовой информации, в том числе в интернете.
Этот подход ясно подробно очевидно обосновывает ответ для школьника.
Таким образом, мы получили максимально подробный, обстоятельный ответ на поставленный вопрос.