Высш мат! найти угол между векторами p и q если: вектор a={2 ; 0; -5} ; вектор b={1; -3 ; 4}, вектор p = 2вектор a - 5 вектор b (p=2a - 5b), вектор q= 5 вектор a - 2 вектор b (q=5a - 2b)

p = 2a - 5b = {4; 0; -10} - {5; -15; 20} = {4-5; 0+15; -10-20} = {-1; 15: -30}

q = 5a - 2b = {10; 0; -25} - {2; -6; 8} = {10-2; 0+6; -25-8} = {8;6;-33}

Угол между векторами p и q:

cos(p,q) = p*q / (|p|*|q|)

Скалярное произведение векторов: p*q = 8*(-1)+15*6+(-30)*(-33)=1072

|p| = √(1 + 15² + 30²) ≈ 33.56

|q| = √(8²+6²+33²) ≈ 34.48

cos(p,q) = 1072/(33.56*34.48) ≈ 0.9265

Угол между векторами: p,¬q = arccos(0.9265) ≈ 22°