Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика Найти решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

y'+2y=e^x*y^2, y(0)=1
Высшая математика решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

Показать ответ

Ответ:

Лалиса1

15.10.2020 10:23

$y'+2y=e^{x}\cdot y^2\ \ ,\ \ y(0)=1\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2uv=e^{x}u^2v^2\\\\u'v+u\, (v'+2v)=e^{x}u^2v^2\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2v\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int dx\ \ ,\ \ ln|v|=-2x\ \ ,\ \ v=e^{-2x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-2x}=e^{x}\, u^2\, e^{-4x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{du}{u^2}=\int e^{-x}\, dx\ \ ,\\\\-\dfrac{1}{u}=-e^{-x}-C\ \ ,\ \ u=\dfrac{1}{e^{-x}+C}\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{e^{-2x}}{e^{-x}+C}\ \ ,\ \ y=\dfrac{1}{e^{x}\, (1+C\, e^{x})}$

$d)\ \ y(0)=1:\ \ y(0)=\dfrac{1}{e^{0}\, (1+C\, e^{0})}=\dfrac{1}{1+C}=1\ \ ,\ \ 1+C=1\ \ ,\ \ C=0\\\\\\y_{chastnoe}=\dfrac{1}{e^{x}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

atrocities22

18.08.2022 18:06

Вxix в.7 ткачих могли наткать 140 аршин холоста,работая 5 дней по 8 часов.сколько холоста наткут 6 ткачих за 7 дней,работая по 9 часов в день...

Lola1986

18.08.2022 18:06

Вмагазин завезли 256 кг капусты.в первый день продали 6\16 всей капусты,а во второй 7\16 всей капусты.сколько кг капуста продали за 2 дня?...

lenaguba1974ayp06vyr

18.08.2022 18:06

Где в жизни встречаются целиндры и конусы...

anyalike

30.12.2021 05:41

Два велосипедиста едут навстречу друг другу расстояние между ними 240 км в начальный момент движение взлетает птица и принимается летать вперёд и назад между велосипедистами...

истина4

30.12.2021 05:41

Найдите двузначное положительное число, равное произведению суммы и разности его цифр. какова сумма цифр этого числа?...

ogurtsov2001

30.12.2021 05:41

На 1 стоянке было в 3 раза меньше автомашин чем на второй.после того как на первую стоянку приехало 18 машин,со 2 уехало 10,и на обеих стало поровну.сколько машин было...

mikhdina24

30.12.2021 05:41

Турист едит на велосипеде со скоростью 12 км/ч и плывет на лодке со скоростью 6 км/ч. составте формулу для вычесления проделанного туристом пути s км, если он ехал на...

КРИЛЛ2000

30.12.2021 05:41

Придумай пятизначное число,чтобы оно делилось на 9...

12355689

30.12.2021 05:41

Длина прямоугольника 3 см,ширина на 10 мм короче.чему равен его периметр?...

serdecsofia

30.12.2021 05:41

Укажите наименьшее из чисел 3/5, 3/2,5/8....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку