Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Показать ответ

Ответ:

wassilina

12.10.2020 05:13

$\displaystyle\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\\=\int\frac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2})dx=\\=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\\\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}=\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}\\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\\x^2|4=A+B+C\\x|8=B-C\\x^0|-8=-4A\to A=2\\B=5;C=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

peterDIYanov

26.09.2022 12:29

Дополни условие числовыми данными и реши . в книжном магазине...

bellatrissa21

26.09.2022 12:29

Из двухзначных чисел, первая цифра в которых 7, выбери наименьшее нечетное число...

geralis728p0bgjl

26.09.2022 12:29

Колхоз вырастил 3 т 012 кг лука. из них 324 кг лука отправили в магазин. остальное лука разложили в 96 ящиков поровну. сколько килограммов лука в каждом ящике?...

nastosetrova2

26.09.2022 12:29

Найдите значения выражений; 11,9-1ц4/5×1ц1/3; 16ц1/2÷11+9ц1/6;...

Slvblgo

26.09.2022 12:29

Поииз по действиям 300*3000-907788: (98*29-132370: 62)*87=...

nika55551

26.09.2022 12:29

Токарь выполнили до обеда 5/9 . после обеда он обточил половину оставшийся деталей да ещё 24 детали и выполнил все . сколько деталей токарь обточил за день? p.s...

Reginalolo

26.09.2022 12:29

Выражение, найдите его значение: 2,85х + 4,6х - 3,05 при х=0,5...

павел412

26.09.2022 12:29

Корнем какого из уравнений является число а)6х=3 б)х-4=0 г)2х+7=11...

mixtecstures

26.09.2022 12:29

Функция задана формулой y=-7x+5.найдите значение функции,соответствующее значению аргумента,равному 2. 1) -9 2) 1 3) 9 4) -1 и у=-6x-2 равному 1. 1. -3. 2. - 1/2(дробь)....

LadyK15

26.09.2022 12:29

Решить на мучном складе было 46 т 84кг ржаной и пшеничной муки. когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то на складе осталось поровну...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку