Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Показать ответ

Ответ:

wassilina

12.10.2020 05:13

$\displaystyle\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\\=\int\frac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2})dx=\\=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\\\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}=\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}\\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\\x^2|4=A+B+C\\x|8=B-C\\x^0|-8=-4A\to A=2\\B=5;C=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bellatrissa21

26.09.2022 12:29

Из двухзначных чисел, первая цифра в которых 7, выбери наименьшее нечетное число...

nika55551

26.09.2022 12:29

Токарь выполнили до обеда 5/9 . после обеда он обточил половину оставшийся деталей да ещё 24 детали и выполнил все . сколько деталей токарь обточил за день? p.s...

LadyK15

26.09.2022 12:29

Решить на мучном складе было 46 т 84кг ржаной и пшеничной муки. когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то на складе осталось поровну...

Грамматике

23.12.2022 11:39

Вычислите значение выражения наиболее удобным...

vikavikt

23.12.2022 11:39

Мальчики до деревни 20 км двигаясь со скоростью 5 км в час а обратно они ехали на велосипеде два раза быстрее за сколько часов они проедут это расстояние...

kristinakotkotk

23.12.2022 11:39

Действами надо решать 2. три открытки стоят 21 рубль. катя купила 6 таких открыток. сколько сдачи она получила с 50 рублей? 3. 65 кг печенья разложили в пакеты...

Cfgcyf

23.12.2022 11:39

15.8-10х/4=3 что-то не пойму почему в ответе х равен 0.38...

GoRussia228

23.12.2022 11:39

Ширина п.п равна 7,2 см, что составляет 0,8 его длины и 0,18 его высоты. найдите объём....

valeri1232

23.12.2022 11:39

Какоеей число надо вписать в окошко чтобы равенство стало верным 38 /5 =7+ ? /5...

KoTBPoccuu

23.12.2022 11:39

Найдите объем куба со стороной 2.1см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку