Взаписи числа 5а67с6с пропущены цифры. надо подобрать значения букв таким образом и доказать их выбор, чтобы число делилось без остатка на: 1) 6; 2) 15; 3) 2 и 9.учесть, что а и с должны быть различными не повторяющимися цифрами.

В данных примерах удобно применить переместительное и сочетательное свойство умножения, т.е. выполнять умножение в скобках в любом порядке.

(6 * 3 * 3) + 398 = (6 * (3 * 3)) + 398 = (6 * 9) + 398 = 54 + 398 = 452

900 - (4 * 3 * 2) = 900 - (4 * (3 * 2)) = 900 - (4 * 6) = 900 - 24 = 876

(9 * 0 * 8 * 7) + (1 * 9 * 2 * 2 * 2) = (9 * 0 * 8 * 7) + ((1 * 9) * (2 * 2 * 2)) = 0 + (9 * 8) = 0 + 72 = 72

(7 * 2 * 4) - (6 * 2 * 4) = (7 * (2 * 4)) - (6 * (2 * 4)) = (7 * 8) - (6 * 8) = 8 * (7 - 6) = 8 * 1 = 8

В порядке увеличения:  8;  72;  452;  876.

х – машин из первого автохозяйства

у - машин из второго автохозяйства

По условию получим три неравенства

х + у < 16

y <  2x

x + 2 ≤  y – 2

 Сложим первое и третье неравенства:

x + y + x+ 2  <  16 + y - 4  

2x < 14 + y – y

2x < 12

x < 6

 Сложим второе и третье неравенства:

y + x + 2 < 2x + y – 2

 y – y + 2 + 2 < 2x – x

4 < x

x > 4  

Получили 4 < х < 6

Данному неравенству удовлетворяет только 

x = 5  машин из первого автохозяйства

2) Подставим вместо х его значение 5 в первые три неравенства и получим:

5 + y < 16

y < 2 * 5

5 + 2 ≤ y – 2

Преобразовав, получим:

y < 11

y < 10

y ≥ 9

Из двойного неравенства 9 ≤ y < 10 очевидно только одно решение:

y = 9 машин  из второго автохозяйства

ответ: 5;  9