Введем обозначения: H - высота трапеции и всех трех треугольников; остальные - по рисунку. Площади этих треугольников запишем двумя как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности: S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c) S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 8(b+d) S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*6
aH = 3a + 3c (1) это система bH = 8b + 8d (2) 1/2(a+b)H = 3a + 3b + 3c + 3d (3)
два первых уравнения сложим: (a+b)H = 3a + 8b + 3c + 8d и вычтем из полученного третье: 1/2 (a+b) = 5b + 5d b+d = (a+b)H/10 а из второго: b+d = bH/8, приравняем: (a+b)H/10 = bH/8 (a+b)/5 = b/4 4(a+b) = 5b 4a = b, т.е. a/b = 1/4, значит и AF:FD = 1/4 Проще не придумалось:)
Длины сторон прямоугольника заданы в см. Как изменится периметр прямоугольника, если длину одной его стороны увеличить на 3 см? на х см. Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 4 см и 5 см.
решение Р₁= а+b+a+b если увеличить сторону, то Р₂= (а+3)+b+(a+3)+b=a+b+a+b+6 P₂-P₁=(a+b+a+b+6) - (а+b+a+b)= 6 cм
УВЕЛИЧИТСЯ на 6 СМ
Проверка. Р₁= 5+4+5+4=18 см Р₂=(5+3)+4+(5+3)+4=24 см P₂-P₁=24-18=6 см
Длины сторон прямоугольника заданы в дм. Как изменится периметр прямоугольника, если длину одной его стороны уменьшить на 2 дм? на х дм. Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 6 дм и 4 дм.
решение Р₁= а+b+a+b если уменьшить сторону, то Р₂= (а-2)+b+(a-2)+b=a+b+a+b-4 P₂-P₁=(a+b+a+b-4)-(а+b+a+b)= -4 дм УМЕНЬШИТСЯ на 4 ДМ
остальные - по рисунку.
Площади этих треугольников запишем двумя как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности:
S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c)
S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 8(b+d)
S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*6
aH = 3a + 3c (1) это система
bH = 8b + 8d (2)
1/2(a+b)H = 3a + 3b + 3c + 3d (3)
два первых уравнения сложим:
(a+b)H = 3a + 8b + 3c + 8d
и вычтем из полученного третье:
1/2 (a+b) = 5b + 5d
b+d = (a+b)H/10
а из второго: b+d = bH/8, приравняем:
(a+b)H/10 = bH/8
(a+b)/5 = b/4
4(a+b) = 5b
4a = b, т.е. a/b = 1/4, значит и AF:FD = 1/4
Проще не придумалось:)
решение
Р₁= а+b+a+b
если увеличить сторону, то
Р₂= (а+3)+b+(a+3)+b=a+b+a+b+6
P₂-P₁=(a+b+a+b+6) - (а+b+a+b)= 6 cм
УВЕЛИЧИТСЯ на 6 СМ
Проверка.
Р₁= 5+4+5+4=18 см
Р₂=(5+3)+4+(5+3)+4=24 см
P₂-P₁=24-18=6 см
Длины сторон прямоугольника заданы в дм. Как изменится периметр прямоугольника, если длину одной его стороны уменьшить на 2 дм?
на х дм.
Проверь ответ на прямоугольнике со сторонами 6 дм и 4 дм.
решение
Р₁= а+b+a+b
если уменьшить сторону, то
Р₂= (а-2)+b+(a-2)+b=a+b+a+b-4
P₂-P₁=(a+b+a+b-4)-(а+b+a+b)= -4 дм
УМЕНЬШИТСЯ на 4 ДМ
Проверка.
Р₁= 6+4+6+4=20 дмесли уменьшить сторону, то Р₂= (6-2)+4+(6-2)+4=16 дмP₂-P₁=16-20= -4 дм