Признак параллельности плоскостей:Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство:
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β.Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.
Доказательство:
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β.Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.
х - стоил стул
у - стоил стол
х+0,2х -стал стоить стул
у-0,2у - стал стоить стол
х+у=1500
х+0,2х+у-0,2у=1320
х+у=1500
1,2х+0,8у=1320 Решим систему
Из первого уравнения
х=1500-у Подставим во второе уравнение
1,2(1500-у)+0,8у=1320
1800-1,2у+0,8у=1320
1800-1320=1,2у-0,8у
480=0,4у
у=480:0,4
у=1200 (грн) стоил стол
1500-1200=300 (грн) стоил стул
ответ: начальная цена стола - 1200 гривен, а стула - 300 гривен
Проверка:
1200+300=1500
1200-1200*0,2=1200-240=960
300+300*0,2=300+60=360
960+360=1320 (что соответствует условию задачи)