Войти Регистрация Спроси ai-bota

(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25
Найдите сумму корней

Показать ответ

Ответ:

vikapataeva

10.08.2022 12:51

Відповідь: -5

Розв'язання завдання додаю

(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25 Найдите сумму корней

0,0(0 оценок)

Ответ:

vorobyv2004

10.08.2022 12:51

Сумма корней равна –5

Пошаговое объяснение:

Перемножим между собой первую и последнюю, вторую и третью скобки:

$(x + 1)(x + 4) = {x^2} + 5x + 4;(x + 2)(x + 3) = {x^2} + 5x + 6.$

Тогда

$(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 25;({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) = 25.$

Сделаем замену ${x^2} + 5x + 5 = t$ .

$(t - 1)(t + 1) = 25;{t^2} - 1 = 25;{t^2} = 26;t = \pm \sqrt {26} .$

Произведем обратную замену:

${x^2} + 5x + 5 = \sqrt {26}$ или ${x^2} + 5x + 5 = - \sqrt {26}$ .

В первом случае

${x^2} + 5x + 5 - \sqrt {26} = 0;D = {5^2} - 4(5 - \sqrt {26} ) = 25 - 20 + 4\sqrt {26} = 5 + 4\sqrt {26} ;x = \displaystyle\frac{{ - 5 \pm \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2}.$

Во втором случае

${x^2} + 5x + 5 + \sqrt {26} ;D = {5^2} - 4(5 + \sqrt {26} ) = 25 - 20 - 4\sqrt {26} = 5 - 4\sqrt {26} < 0.$

В этом случае уравнение корней не имеет.

Тогда сумма корней

$\displaystyle\frac{{ - 5 + \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2} + \displaystyle\frac{{ - 5 - \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2} =-5.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastushka208

22.06.2021 16:49

7. Запишите в таблицу число:1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестна-дцать тысяч двести семьдесят семь;2) семьсот тридцать три миллиарда двести...

zaebalovsenasvete

18.04.2021 16:53

Дан график прямой пропорциональности f(x). Задайте её формулой....

алисатян2

10.04.2023 22:55

катер проходить за течією річки за 3 год таку ж відстань він долає рухаючись проти течії за 5 год.яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 ким/год...

evstifeevod

05.02.2021 18:55

За 3 дня 280 га поля за 2 день в 2 раза меньше чем в 1 день и на 20 на меньше чем за 3 день...

Seregabludov98

31.01.2023 15:51

1.4. Изобразите: а) четыре точки; б) пять точек; в) шесть то- чек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой(рис. 1.4). Проведите прямые, проходящие через различныепары...

sebinavala1997

19.01.2021 14:01

Сколько будет если 3000 процентов умножить на 40000 процентов ...

dgony2003

27.05.2023 03:41

45 13/27-4 19/7=сколько равняется...

verasokolova16

18.08.2020 15:26

1800+300+Х=20000 75900-у=45000+5000...

alinakiseleva12

12.04.2022 22:06

Відрізок AB завдовжки 36 см поділили у відношенні 2:7. Знайдіть довжину кожної частини....

kinderlolo19999

17.07.2020 20:01

1. Виконай множення. а) (2x +y)z; В) (-x)(5х + y); д) (х + 3)(х + 2); б) Ба – 3b); г) (2y + 3)(4у – 1); е) (4n — 1)(n +7 – m)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку