Период функции найдём исходя из того, что за время периода должно пройти целое число периодов каждого слагаемого. Так как период первого слагаемого в 2 раза больше периода второго, то период функции 5*Т=6,28 (период cos составляет 2*π), то есть Т=6,28/5=1,256. Обозначим t=cos(5*x), тогда cos(10*x)=2*cos²(5*x)-1 и y=t+2*t²-1, приравняем y=t+2*t²-1=1,33⇒2*t²+t-2,33=0 Дискриминант D=1+4*2*2,33=19,64. Корни t1=0,25*(-1+√19,64)=0,858 и t2=0,25*(-1-√19,64)=-1,358 - этот корень отбрасываем, так как значение cos не может превышать по модулю 1. Итак, cos(5*x)=0,838⇒5*x=arccos(0,858)=0,539⇒x1=0,108 и х2=(6,28-0,539)/5=1,142. То есть из периода 1,256 единиц значение функции превышает 1,33 в течение 0,108 единиц в начале периода и 1,256-1,142=0,114 единиц. Итого 0,108+0,114=0,222 единиц, или в долях периода 0,222/1,256=0,177 часть или 17,7%.
Обозначим t=cos(5*x), тогда cos(10*x)=2*cos²(5*x)-1 и y=t+2*t²-1, приравняем y=t+2*t²-1=1,33⇒2*t²+t-2,33=0 Дискриминант D=1+4*2*2,33=19,64. Корни t1=0,25*(-1+√19,64)=0,858 и t2=0,25*(-1-√19,64)=-1,358 - этот корень отбрасываем, так как значение cos не может превышать по модулю 1. Итак, cos(5*x)=0,838⇒5*x=arccos(0,858)=0,539⇒x1=0,108 и х2=(6,28-0,539)/5=1,142. То есть из периода 1,256 единиц значение функции превышает 1,33 в течение 0,108 единиц в начале периода и 1,256-1,142=0,114 единиц. Итого 0,108+0,114=0,222 единиц, или в долях периода 0,222/1,256=0,177 часть или 17,7%.
для начала найдем координаты точек пересечения прямых:
1) 2*x=-2*x
x=0
y(0)=0
2) 2*x=x+6
x=6
y(6)=12
3) -2*x=x+6
-3*x=6
x=(-2)
y(-2)= (-2)*(-2)=4
Получились 3 точки: A(0;0). B(6;12). C(-2;4)
теперь найдем длины сторон треугольника:
AB=sqrt(6^2+12^2)=sqrt(36+144)=sqrt(180)=6*sqrt(5)
BC=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(128)=8*sqrt(2)
AC=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5)
по теореме косинусов найдем угол между AB и AC:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA
128=180+20-2*6*sqrt(5)*2*sqrt(5)*cosA
cosA=(200-128)/120=0.6
sinA=sqrt(1-cos^2(A))=0.8
A=arcsin(0.8)
Sтреуг=AB*AC*sinA/2=60*0.8/2=24
углы треугольника B и C модно найти по теореме синусов:
AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC
sinB= sinA*AC/BC=(0.8*2*sqrt(5))/(8*sqrt(2))=0.1*sqrt(10)=0.31
B=arcsin(0.31)
sinC=AB*sinA/BC=(6*sqrt(5)*0.8)/(8*sqrt(2))=0.3*sqrt(10)=0.93
C=arcsin(0.93)