Пошаговое объяснение: (ответ Замятина - силой Разума).
ДАНО: Y(х) = -x² - 2*x + 8 - функция.
ДУМАЕМ:
1) Это уравнение второго порядка - парабола - a*x² + b*x + c.
2) Перед членом второй степени стоит знак МИНУС - ветви вниз.
3) Пересечение с осью ОУ - при х=0, у= 8. Точка А(0;8)
4) Пересечение с осью ОХ - у =0.
Решаем квадратное уравнение.
x² - 2*x +8 = 0 - уравнение.
D = b² - 4*a*c = (-2)² - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36 - дискриминант
√D = √36 = 6.
Корни уравнения. х₁ = -4, х₂ = +2 - нули функции.
5) Экстремум - максимум функции - производная равна 0.
y'(x) = - 2*x - 2 = 0 при Хmax = - 1
ВНИМАНИЕ! У таких парабол вершина находится ровно посередине между нулями функции. Xmax = (-4 + 2)/2 = - 1 - без производной.
6) Максимум функции
Ymax(-1) = - (-1)² - 2*(-1) + 8 = 9 - максимум в точке (-1;9).
7) И теперь построение графика.
Рисунок с графиком в приложении.
Парабола симметрична относительно своего максимума и поэтому достаточно вычислить точки с одной стороны симметрии и повторить их с другой.
Вычисляем.
а) (-1;9) - максимум.
ВАЖНО около вершины.
б) (-1,5;8,75) и (-0,5;8,75)
в) (-2;8) и (0;8)
г) (-3;5) и (1;5)
д) (-4;0) и (2;0)
Пошаговое объяснение: (ответ Замятина - силой Разума).
ДАНО: Y(х) = -x² - 2*x + 8 - функция.
ДУМАЕМ:
1) Это уравнение второго порядка - парабола - a*x² + b*x + c.
2) Перед членом второй степени стоит знак МИНУС - ветви вниз.
3) Пересечение с осью ОУ - при х=0, у= 8. Точка А(0;8)
4) Пересечение с осью ОХ - у =0.
Решаем квадратное уравнение.
x² - 2*x +8 = 0 - уравнение.
D = b² - 4*a*c = (-2)² - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36 - дискриминант
√D = √36 = 6.
Корни уравнения. х₁ = -4, х₂ = +2 - нули функции.
5) Экстремум - максимум функции - производная равна 0.
y'(x) = - 2*x - 2 = 0 при Хmax = - 1
ВНИМАНИЕ! У таких парабол вершина находится ровно посередине между нулями функции. Xmax = (-4 + 2)/2 = - 1 - без производной.
6) Максимум функции
Ymax(-1) = - (-1)² - 2*(-1) + 8 = 9 - максимум в точке (-1;9).
7) И теперь построение графика.
Рисунок с графиком в приложении.
Парабола симметрична относительно своего максимума и поэтому достаточно вычислить точки с одной стороны симметрии и повторить их с другой.
Вычисляем.
а) (-1;9) - максимум.
ВАЖНО около вершины.
б) (-1,5;8,75) и (-0,5;8,75)
в) (-2;8) и (0;8)
г) (-3;5) и (1;5)
д) (-4;0) и (2;0)