3. Найдем ОЗФ (общий знаменатель функции). ОЗФ - это максимальный общий делитель всех корней. В нашем случае ОЗФ = 1.
4. Найдем промежуток возрастания функции. Для этого нам нужно рассмотреть знаки функции на разных интервалах.
Разделим ось x на три интервала: (-∞, 2), (2, 4), (4, +∞).
Для интервала (-∞, 2) возьмем произвольное значение x = 0. Подставим это значение в функцию: -0^2 + 6*0 - 8 = -8. Таким образом, функция отрицательна на этом интервале.
Для интервала (2, 4) возьмем произвольное значение x = 3. Подставим его в функцию: -3^2 + 6*3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1. Таким образом, функция положительна на этом интервале.
Для интервала (4, +∞) возьмем произвольное значение x = 5. Подставим его в функцию: -5^2 + 6*5 - 8 = -25 + 30 - 8 = -3. Таким образом, функция отрицательна на этом интервале.
Итак, мы нашли ООФ (1), ОЗФ (1), нули функции (x = 2 и x = 4) и промежуток возрастания функции (от 2 до 4).
Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, нам нужно разложить данную функцию на множители, чтобы найти нули функции. Запишем функцию в квадратичной форме: -x^2 + 6x - 8.
1. Находим ООФ (общий общий делитель) для коэффициентов при степенях x. В данном случае ООФ = 1.
2. Найдем нули функции. Это места, где функция пересекает ось x (y=0). Для этого решим уравнение -x^2 + 6x - 8 = 0.
Можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = -1, b = 6, c = -8.
D = (6)^2 - 4(-1)(-8) = 36 - 32 = 4.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.
Найдем корни, используя формулу x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
x1 = (-6 + sqrt(4)) / (2(-1)) = (-6 + 2) / -2 = -4 / -2 = 2.
x2 = (-6 - sqrt(4)) / (2(-1)) = (-6 - 2) / -2 = -8 / -2 = 4.
Таким образом, нули функции равны x = 2 и x = 4.
3. Найдем ОЗФ (общий знаменатель функции). ОЗФ - это максимальный общий делитель всех корней. В нашем случае ОЗФ = 1.
4. Найдем промежуток возрастания функции. Для этого нам нужно рассмотреть знаки функции на разных интервалах.
Разделим ось x на три интервала: (-∞, 2), (2, 4), (4, +∞).
Для интервала (-∞, 2) возьмем произвольное значение x = 0. Подставим это значение в функцию: -0^2 + 6*0 - 8 = -8. Таким образом, функция отрицательна на этом интервале.
Для интервала (2, 4) возьмем произвольное значение x = 3. Подставим его в функцию: -3^2 + 6*3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1. Таким образом, функция положительна на этом интервале.
Для интервала (4, +∞) возьмем произвольное значение x = 5. Подставим его в функцию: -5^2 + 6*5 - 8 = -25 + 30 - 8 = -3. Таким образом, функция отрицательна на этом интервале.
Итак, мы нашли ООФ (1), ОЗФ (1), нули функции (x = 2 и x = 4) и промежуток возрастания функции (от 2 до 4).
Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.