Войти Регистрация Спроси ai-bota

X^2y`=y^2+xy найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Показать ответ

Ответ:

Melenocka0606

09.10.2020 05:51

$x^2y'=y^2+xy\\y=tx;y'=t'x+t\\x^2(t'x+t)=t^2x^2+tx^2|:x^2\\t'x+t=t^2+t\\\frac{xdt}{dx}=t^2|*\frac{dx}{t^2x}\\\frac{dt}{t^2}=\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{t}=ln|x|+C\\-\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\frac{y}{x}=\frac{1}{C-ln|x|}\\y=\frac{x}{C-ln|x|}\\\\t^2=0;y=0\\x^2*0=0+x*0\\0=0\\\\\\OTBET:y=\frac{x}{C-ln|x|};y=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kisapodkaifom

22.11.2022 21:09

с первой станции вышел товарный поезд со скоростью 55 км ч 2 станций в противоположном направлении вышел скорый поезд со скоростью 70 км ч через 6 часов после выхода расстояние...

Коsмoc

25.08.2020 16:22

Лыжник 2 часа бежал со скоростью 15 км/ч, а затем со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние преодолел лыжник за всё это время? Запиши решение выражением...

san31032009

18.05.2023 13:35

Задание 4. На воображаемой координатной плоскости разместили достопри- мечательности Красной площади.Кремль к (3; 3); Мавзолей — м (5; 8); Исторический музей — им (7; 12),Воскресенские...

kanzmak

27.06.2022 22:12

Сравните значения выражений −y и 3y при y=−4...

polisorb2

16.04.2023 00:00

составьте выражение для вычисления заштрихованной фигуры и представте его в виде произведения ( рис. 27) (площадь круга вычисляется по формуле ar во второй степени, где r радиус,...

Kasha26336

13.05.2023 11:34

У правильній чотирикутній призмі площа основи 144² см²,а висота 14 см. Знайдіть діагональ призми. (В правильной четырехугольной призме площадь основания 144² см², а высота 14...

Алижан07

11.10.2021 19:05

Найти значение выражения: 1+5х-6= 4+5х-6= 9+5х-6= 16+5х-6= 25+5х-6=...

semyonshhuko9

11.10.2021 19:05

Имеются брёвна разной длины.когда каждое из них распилили на несколько частей то оказалось что частей получилось на 25 больше чем распилов.сколько бёвен было подскажите...

JetMinegrifer

11.10.2021 19:05

Каждое из чисел 1,2,3,4 - увеличь на 2. запиши соответствующие суммы. вычисли и запиши их значения.....

R456

11.10.2021 19:05

Запишите выражения в виде суммы,используя распределительное свойство умножения: 1)-2,5(3x+2) 2)-1,2(x+3) заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку