По правилам: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, затем вычитание и сложение.
1. 2 : 1/2 * (21 88/95 + 29 37/38 - 1 9/10 - 48 5/6) * 1 1/9 = 2 : 1/2 * 1 23/30 *
* 1 1/9 = 4 * 1 23/30 * 1 1/9 = 7 1/15 * 1 1/9 = 7 23/271) (21 88/95 + 29 37/38 - 1 3/10 - 48 5/6) = 51 9/10 - 1 3/10 - 48 5/6 =
= 50 3/5 - 48 5/6 = 1 23/30
2. 47 1/28 - 45 20/21 + 27 1/2 * 7/66 + 2 1/9 : 3 1/6 * 7 = 1 1/12 + 2 11/12 +
+ 4 2/3 = 4 + 4 2/3 = 8 2/3
1) 27 1/2 * 7/66 = 2 11/12
2) 2 1/9 : 3 1/6 * 7 = 2/3 * 7 = 4 2/3
3) 47 1/28 - 45 20/21 = 1 1/12
3. 99 - 66 7\12 - 22 21\22 + 1\5 * 2 3\11 - 5\6 : (67 3\7 - 62 3\7) = 9 61/132 +
+ 5/11 - 1/6 = 9 11/12 - 1/6 = 9 3/4
1) (67 3/7 - 62 3/7) = 5
2) 1/5 * 2 3/11 = 5/11
3) 5/6 : 5 = 1/6
4) 99 - 66 7/12 - 22 21/22 = 32 5/12 - 22 21/22 = 9 61/132
4. 7,025 - (11 8\11 + 22 3\11 - 33 38\39) * 7,8 + (65 79\80 - 64) : 0.5 =
= 7,025 - 1/39 * 7,8 + 1 79/80 : 0,5 = 7,025 - 1/5 + 3 39/40 = 6 33/40 + 3 39/40 =
= 10 4/5
1) (11 8/11 + 22 3/11 - 33 38/39) = (34 - 33 38/39) = 1/39
2) (65 79/80 - 64) = 1 79/80
3) 1/39 * 7,8 = 1/5
4) 1 79/80 : 0,5 = 3 39/40
5. 97 14\33 - 3 1\11 - 8,5 - (2 31\90 + 28,2 : 2) * 0,2 * 22.5 = 85 5/6 - 16 4/9 * 0,2 * *22,5 = 85 5/6 - 74 = 11 5/6
1) (2 31/90 + 28,2 : 2) = 2 31/90 + 14,1 = 16 4/9
2) 97 14/33 - 3 1/11 - 8,5 = 94 1/3 - 8,5 = 85 5/6
3) 16 4/9 * 0,2 * 22,5 = 3 13/45 * 22,5 = 74
В этой задаче, зная синус угла Т, надо определить его тангенс.
tg T = sin T/√(1 - sin² T) = (√29/7)/(√(1 - (29/49)) = √(29/20).
Центр О окружности находится на прямой х = (7 + 35)/2 = 21.
Примем расстояние точки О от стороны TF, равным у.
Длина отрезка РК (как катета) равна 21*tg T = 21*√(29/20).
Точка М - точка касания окружности с прямой ТЕ, ОМ - радиус R.
Угол МОК равен углу Т как взаимно перпендикулярный.
Отрезок ОК = R/cos T = R/(√(1 - (29/49)) = 7R/√20.
Составим уравнение: РО + ОК = РК. Подставим данные.
у + (7R/√20 = 21*√(29/20),
у*√20 + 7R = 21*√29.
Теперь рассмотрим треугольник ОАР.
R² = (21 - 7)² + y².
Решаем систему с двумя неизвестными R и у.
{y*√20 + 7R = 21*√29.
{R² = (21 - 7)² + y².
Решение системы: R = 77/√29 ≈ 14,2985.
y = 7*√(5/29) ≈ 2,90659.
По правилам: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, затем вычитание и сложение.
1. 2 : 1/2 * (21 88/95 + 29 37/38 - 1 9/10 - 48 5/6) * 1 1/9 = 2 : 1/2 * 1 23/30 *
* 1 1/9 = 4 * 1 23/30 * 1 1/9 = 7 1/15 * 1 1/9 = 7 23/27
1) (21 88/95 + 29 37/38 - 1 3/10 - 48 5/6) = 51 9/10 - 1 3/10 - 48 5/6 =
= 50 3/5 - 48 5/6 = 1 23/30
2. 47 1/28 - 45 20/21 + 27 1/2 * 7/66 + 2 1/9 : 3 1/6 * 7 = 1 1/12 + 2 11/12 +
+ 4 2/3 = 4 + 4 2/3 = 8 2/3
1) 27 1/2 * 7/66 = 2 11/12
2) 2 1/9 : 3 1/6 * 7 = 2/3 * 7 = 4 2/3
3) 47 1/28 - 45 20/21 = 1 1/12
3. 99 - 66 7\12 - 22 21\22 + 1\5 * 2 3\11 - 5\6 : (67 3\7 - 62 3\7) = 9 61/132 +
+ 5/11 - 1/6 = 9 11/12 - 1/6 = 9 3/4
1) (67 3/7 - 62 3/7) = 5
2) 1/5 * 2 3/11 = 5/11
3) 5/6 : 5 = 1/6
4) 99 - 66 7/12 - 22 21/22 = 32 5/12 - 22 21/22 = 9 61/132
4. 7,025 - (11 8\11 + 22 3\11 - 33 38\39) * 7,8 + (65 79\80 - 64) : 0.5 =
= 7,025 - 1/39 * 7,8 + 1 79/80 : 0,5 = 7,025 - 1/5 + 3 39/40 = 6 33/40 + 3 39/40 =
= 10 4/5
1) (11 8/11 + 22 3/11 - 33 38/39) = (34 - 33 38/39) = 1/39
2) (65 79/80 - 64) = 1 79/80
3) 1/39 * 7,8 = 1/5
4) 1 79/80 : 0,5 = 3 39/40
5. 97 14\33 - 3 1\11 - 8,5 - (2 31\90 + 28,2 : 2) * 0,2 * 22.5 = 85 5/6 - 16 4/9 * 0,2 * *22,5 = 85 5/6 - 74 = 11 5/6
1) (2 31/90 + 28,2 : 2) = 2 31/90 + 14,1 = 16 4/9
2) 97 14/33 - 3 1/11 - 8,5 = 94 1/3 - 8,5 = 85 5/6
3) 16 4/9 * 0,2 * 22,5 = 3 13/45 * 22,5 = 74
В этой задаче, зная синус угла Т, надо определить его тангенс.
tg T = sin T/√(1 - sin² T) = (√29/7)/(√(1 - (29/49)) = √(29/20).
Центр О окружности находится на прямой х = (7 + 35)/2 = 21.
Примем расстояние точки О от стороны TF, равным у.
Длина отрезка РК (как катета) равна 21*tg T = 21*√(29/20).
Точка М - точка касания окружности с прямой ТЕ, ОМ - радиус R.
Угол МОК равен углу Т как взаимно перпендикулярный.
Отрезок ОК = R/cos T = R/(√(1 - (29/49)) = 7R/√20.
Составим уравнение: РО + ОК = РК. Подставим данные.
у + (7R/√20 = 21*√(29/20),
у*√20 + 7R = 21*√29.
Теперь рассмотрим треугольник ОАР.
R² = (21 - 7)² + y².
Решаем систему с двумя неизвестными R и у.
{y*√20 + 7R = 21*√29.
{R² = (21 - 7)² + y².
Решение системы: R = 77/√29 ≈ 14,2985.
y = 7*√(5/29) ≈ 2,90659.