без ореха 4 м/сек; с орехом 2 м/ сек; расстояние ? м; Решение. А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й С П О С О Б. Путь один и тот же; Чем выше скорость, тем меньше времени на него понадобится. Если скорость в два раза больше, то времени на тот же путь потребуется в 2 раза меньше. (S = V*t ; t = S/V ; V₁ = 2V₂; t₁ = S/2V₂ ; t₁ = (1/2)t₂ ) 1 часть время без ореха; 2 части время с орехом; 1 + 2 = 3 (части) время в частях; 3 части = 54 секунды по условию; 54 : 3 = 18 (сек) составляет 1 часть в сек, а это время пути без ореха; 18 * 2 = 36 (сек) время пути с орехом ( два части). 4 * 18 = 72 (м) путь от дупла до орешника; ответ: 72 м между дуплом и орешником; Проверка: 2 * 18 = 72(м) --- это путь от орешника, он равен найденному пути до орешника, т.е. 72-72, сто соответствует условию А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Й С П О С О Б. Х (сек) время пути ДО орешника; 4 * Х (м) расстояние до орешника; (54 - Х) сек время пути от орешника; 2 * (54 - Х) (м) расстояние ОТ орешника; 4Х = 2 * (54 - Х) так как путь один и тот же: 4Х + 2Х = 108 ; 6Х = 108 ; Х = 18 (сек) 4 * 18 = 72 (м) ответ: 72 м расстояние между дуплом и орешником.
с орехом 2 м/ сек;
расстояние ? м;
Решение.
А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й С П О С О Б.
Путь один и тот же; Чем выше скорость, тем меньше времени на него понадобится. Если скорость в два раза больше, то времени на тот же путь потребуется в 2 раза меньше.
(S = V*t ; t = S/V ; V₁ = 2V₂; t₁ = S/2V₂ ; t₁ = (1/2)t₂ )
1 часть время без ореха;
2 части время с орехом;
1 + 2 = 3 (части) время в частях;
3 части = 54 секунды по условию;
54 : 3 = 18 (сек) составляет 1 часть в сек, а это время пути без ореха;
18 * 2 = 36 (сек) время пути с орехом ( два части).
4 * 18 = 72 (м) путь от дупла до орешника;
ответ: 72 м между дуплом и орешником;
Проверка: 2 * 18 = 72(м) --- это путь от орешника, он равен найденному пути до орешника, т.е. 72-72, сто соответствует условию
А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Й С П О С О Б.
Х (сек) время пути ДО орешника;
4 * Х (м) расстояние до орешника;
(54 - Х) сек время пути от орешника;
2 * (54 - Х) (м) расстояние ОТ орешника;
4Х = 2 * (54 - Х) так как путь один и тот же:
4Х + 2Х = 108 ; 6Х = 108 ; Х = 18 (сек)
4 * 18 = 72 (м)
ответ: 72 м расстояние между дуплом и орешником.
Длина меньшего катета = (х-5)
Длина гипотенузы = (х + 1)
По теореме Пифагора:
х² + (х-5)² = (х+1)²
х² + х² - 2*х*5 + 5² = х² + 2х*1 + 1²
2х² - 10х + 25 = х² +2х + 1
2х² - 10х + 25 - х² - 2х - 1 =0
х² - 12х + 24 = 0
D=(-12)² - 4*1*24 = 144 - 96 = 48
D>0 два корня уравнения
х₁ = (12 - √48)/(2*1) = (12 - √(4²*3) ) / 2 = (12-4√3)/2 =2(6-2√3)/2 = 6 - 2√3 не удовлетворяет условию задачи , т.к. 6 - 2√3 < 5
х₂ = (12 +√48)/2 = 6 + 2√3 длина большего катета
6 + 2√3 - 5 = 1 + 2√3 длина меньшего катета
6 + 2√3 + 1 = 7 + 2√3 длина гипотенузы
Проверим равенство:
(7+2√3)² = (6+2√3)² + (1+2√3)²
7² + 2*7*2√3 + (2√3)² = 6² + 2*6*2√3 + (2√3)² + 1² + 2*1*2√3 +(2√3)²
49 + 28√3 + 12 = 36 + 24√3 + 12 + 1 + 4√3 + 12
61 +28√3 = 61 + 28√3
Подходящего ответа нет.
Проверь условие...