X2+x2y2+y2+1=x2(1+y2)+(y2+1)=(x2+1)(y2+1)
поскольку x и y - натуральные числа, x^2+1> 1; \ y^2+1> 1.x2+1> 1; y2+1> 1.
следовательно, произведение этих чисел является составным числом.
6. заметим, что 2020=2019+1. будем решать в более общем виде. а именно, докажем, что при любом целом a выражение
a=a^2+(a+1)^2\cdot a^2+(a+1)^2a=a2+(a+1)2⋅a2+(a+1)2 является квадратом целого числа. имеем:
a=a^2+a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1=a^4+2a^3+3a^2+2a+1=(a^2+a+1)^2a=a2+a4+2a3+a2+a2+2a+1=a4+2a3+3a2+2a+1=(a2+a+1)2
а) 17*5=85 (руб)- 5 ручек
б) 120*3=360 (руб)- 3 метра
в) 90*2=180 (руб)- 2 кг клубники
г) а*н=ан(руб)- н литров сока
д) 45*2=90(руб)- 2 книги
45*4=180(руб)- 4 книги
45*6=270(руб)-6 книг
45*n=45n(руб)- n книг
е) 240/10=24(т)-за 10 руб.
240/12=20(т)-за 12 руб.
240/15=16(т)-за 15 руб.
240/20=12(т)-за 20 руб.
240/а=240/а(т)- за а руб.
ё) 15*3=45(руб)- 3 тетради
37*2=74(руб)- 2 ручки
6*8=48(руб)- 6 карандашей
45+74+48=167(руб)-истратила
200-167=33(руб)-осталось
шоколадку купить сможет 33-32=1(руб)- останется
ж) 234/9=26(руб) 1 пирожное
26*7=182(руб) за 7 пирожных
з)36+2=38(руб)- сейчас стоят 2 мороженых
38/2=19(руб)-1 мороженое
19*5=95(руб)-за 5 мороженых теперь
и)3*40=120(руб)-3 кг
2*40=80(руб)-2 кг
120+80=200(руб) всего денег
а) 17*5=85 (руб)- 5 ручек
б) 120*3=360 (руб)- 3 метра
в) 90*2=180 (руб)- 2 кг клубники
г) а*н=ан(руб)- н литров сока
д) 45*2=90(руб)- 2 книги
45*4=180(руб)- 4 книги
45*6=270(руб)-6 книг
45*n=45n(руб)- n книг
е) 240/10=24(т)-за 10 руб.
240/12=20(т)-за 12 руб.
240/15=16(т)-за 15 руб.
240/20=12(т)-за 20 руб.
240/а=240/а(т)- за а руб.
ё) 15*3=45(руб)- 3 тетради
37*2=74(руб)- 2 ручки
6*8=48(руб)- 6 карандашей
45+74+48=167(руб)-истратила
200-167=33(руб)-осталось
шоколадку купить сможет 33-32=1(руб)- останется
ж) 234/9=26(руб) 1 пирожное
26*7=182(руб) за 7 пирожных
з)36+2=38(руб)- сейчас стоят 2 мороженых
38/2=19(руб)-1 мороженое
19*5=95(руб)-за 5 мороженых теперь
и)3*40=120(руб)-3 кг
2*40=80(руб)-2 кг
120+80=200(руб) всего денег