Войти Регистрация Спроси ai-bota

Xdx/(2x^2+x+5) неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

StasKir

10.10.2020 23:45

$\displaystyle \int \dfrac{xdx}{2x^2+x+5}=\int\dfrac{4x+1}{4(2x^2+x+5)}dx-\int\dfrac{1}{4(2x^2+x+5)}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4}\int\dfrac{(4x+1)dx}{2x^2+x+5}-\dfrac{1}{4}\int\dfrac{dx}{2x^2+x+5}=\dfrac{1}{4}\int\dfrac{d(2x^2+x+5)}{2x^2+x+5}-\\ \\ \\ -\dfrac{1}{4}\int\dfrac{dx}{(\sqrt{2}x+\frac{1}{2\sqrt{2}})^2+\frac{39}{8}}=\dfrac{1}{4}\ln\left|2x^2+x+5\right|-\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{39}}{\rm arctg}\dfrac{4x+1}{\sqrt{39}}+C\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4}\ln\left|2x^2+x+5\right|-\dfrac{1}{2\sqrt{39}}{\rm arctg}\dfrac{4x+1}{\sqrt{39}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lina2017qa

10.03.2021 04:34

Какой вид имеет график функции в зависимости от ее основания?...

odariya

10.03.2021 04:34

5. Разложите обыкновенную дробь в десятичную...

gkxkfv

30.08.2021 14:12

У зоопарку мавпи щодня з їдають 60 кг фруктів і овочів з них 27% бананів 33% моркви, а решта яблука. Скільки кг яблук з їдають мавпи за день...

darianeklydova1

09.10.2020 18:41

Визнач число коренів квадратного рівняння: 21x2+4x+1=0...

Ovhinoco

24.04.2022 03:05

Какие из отмеченных на рисунке 79 точек лежат внутри угла792. Какие из оAMK?сая точка лежит внутри угла AMB, но вне угла Амк?какие точки лежат на сторонах угла AMK?...

Влад11737463

18.05.2023 01:25

(х^2-5х-2)^2+4х-20-40=0 ^2 - это квадрат решить...

1970nata

05.09.2020 23:38

Скорострельность противотанкового ружья Симонова: 15 выстр./мин. Солдат в бою обстреливал немецкие танки в течение 12 минут. Сколько выстрелов было сделано...

misterwotblitz

19.04.2021 20:11

Знайдіть координати вектора AB, якщо A(2,3),B(-1,4)Варіанти :(-3,1)(3,1)(-3,-1)(-1,-3)...

nik859

23.07.2020 03:02

Сложить почленно левые и правые части уравнений (-0,3х+0,3х) +(-9у-7у) =-15+(-1)Нужно...

avokebest

28.06.2022 21:28

Расстояние на карте 12,2. масштаб 1: 200000 .найдите ск. см на местности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку