Войти Регистрация Спроси ai-bota

Xy'-xy^2+y=0 решить дифференциальное уравнение

Показать ответ

Ответ:

LENUSEA2007

07.10.2020 11:25

$xy'-xy^2+y=0|:y^2\\x\frac{y'}{y^2}+\frac{1}{y}=x\\z=\frac{1}{y};z'=-\frac{y'}{y^2}\\-xz'+z=x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\-xu'v-xv'u+uv=x\\-xu'v+u(-xv'+v)=x\\\begin{cases}-xv'+v=0\\-u'v=1\end{cases}\\-x\frac{dv}{dx}+v=0|*\frac{-dx}{xv}\\\frac{dv}{v}=\frac{dx}{x}\\ln|v|=ln|x|\\v=x\\-\frac{du}{dx}x=1|*-\frac{dx}{x}\\du=-\frac{dx}{x}\\u=-ln|x|+C\\z=\frac{1}{y}=-xln|x|+Cx\\y=\frac{1}{x(C-ln|x|)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Прммрррр

14.12.2021 05:53

Начерти три ломаных длина которых при переходе по порядку от одной к другой уменьшается, а число звеньев остаётся постоянным...

artemchik25

14.12.2021 05:53

На какие числа можно поделить 13 и 5 ну и ещё 11 и 4 и ещё 11 и 7...

кот931

14.12.2021 05:53

Если сторонуквадрата увеличить ( уменьшить) в 4 раза 5 раз 6 раза 9раз то во сколько раз...

Катя02122003

14.12.2021 05:53

Тамара гуляла 1ч40мин.1/4этого времини она играла с в парке а остальное вркмя гуляла по парку.сколько времени тамара гуляла по парку...

BarsegyanDiana70

14.12.2021 05:53

15 . сумма трех различны чисел равна 845.какое наибольшее значение может принять большее из этих чтсел.очеень !...

DementоR

14.12.2021 05:53

Разложите на простые множетители число 3276...

aleksiandr999

14.12.2021 05:53

Для наборов sin⁡4φ, sin⁡8φ, sin⁡12φ и cos⁡4φ, cos⁡8φ, cos⁡12φ найдите наименьшее положительное значение φ, при котором наборы . представьте φ в радианах в виде несократимой дроби...

gelya12121

14.12.2021 05:53

Найди недостающие знаки действий. 23 4 5=3...

aleksandrkozlov1

14.12.2021 05:53

Мастерская закупила 300 м ткани для обивки100 одинаковых диванов.к концу недели израсходовали 99 м ткан.сколько диванов осталосьобить?...

masaa8427

14.12.2021 05:53

Через ручей сделали мостик из трёх досок одинаковой длины ширина первой доски 34 см,вторая доска уже первой на 40 см,а третья доска шире первой на 7 см.какой ширины мостик,если эти...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку