Войти Регистрация Спроси ai-bota

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 Найти общее решение диф уравнения.
ответ y/(x-y)=Cx
Нужно решение

Показать ответ

Ответ:

rabramchik

15.01.2021 17:51

$(y^2-2xy)\, dx+x^2\, dy=0\\\\\\(y^2-2xy)+x^2\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2xy-y^2}{x^2}\ \ ,\\\\\\y'=\dfrac{2y}{x}-\dfrac{y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=2u-u^2\ \ ,\ \ u'x=u-u^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u-u^2}{x}\\\\\\\int \dfrac{du}{u-u^2}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ -\int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \dfrac{dx}{x}\ ,$

$\star \int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \Big(\dfrac{-1}{u}+\dfrac{1}{u-1}\Big)\, dx=-ln|u|+ln|u-1|+C_1\ \ \star \\\\\\ln|u|-ln|u-1|=ln|x|+lnC\\\\\\ln\dfrac{u}{u-1}=ln(Cx)\ \ ,\ \ \dfrac{u}{u-1}=Cx\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y}{x}-1}=Cx\ \ ,\dfrac{y}{x\cdot \dfrac{y-x}{x}}=Cx\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y}{y-x}=Cx\ }\\\\\\\\P.S.\\\\\dfrac{y}{y-x}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{-(x-y)}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{x-y}=-Cx\ \ \to \ \ \boxed{\ \dfrac{y}{x-y}=C_1\, x\ }\ ,\\\\C_1=-C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Игнат20082412

21.09.2021 12:20

Собака погналась за кошкой,когда между ними было 9км.скорость кошки 3м/с,собаки 4м/.пробежав 24м,кошка выскочила на дерево.на каком расстоянии от дерева была в этот...

НастяЛитвинюк

21.09.2021 12:20

Ix + 5 l = 14 ( решите уравнение эти палки как бы модуль : d )...

122344566

21.09.2021 12:20

Ширина прямоугольного паралеллепипеда 13,4 см ,длина в 2 раза больше ширины; а высота на 7 см больше ширины.найлите объем паралеллепипеда...

asino20145

21.09.2021 12:20

Длина прямоугольного паралелепипида равна 50см а ширина составляет 24% длины. вычислите объём паралеллепипеда если ширина составляет 30% высоты...

84737263748

21.09.2021 12:20

Найти корень уравнения 4,6x+3,8x-1,6=0,5...

iulelebedeva

21.09.2021 12:20

Решите уравнение: 0,5(х-3) =0,6(4+х)-2,6...

Dashakon58

21.09.2021 12:20

Двое очистили 400 штук картофеля. один очистил з шт в минуту. другой 2 шт второй работал на 25 минут больше. сколько времени работал каждый?...

katgri83

21.09.2021 12:20

Вкладчик положил в банк 10000 рублей под 13,5 %. какая сумма будет через год?...

спасибо84

21.09.2021 12:20

Из вершины развернутого угла mnr проведены его биссектриса nb и луч np так, что вnp = 26. какой может быть градусная мера угла mnp ?...

Dan3251

21.09.2021 12:20

Из вершины развернутого угла mnr проведены его биссектриса nb и луч np так, что вnp = 26. какой может быть градусная мера угла mnp ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку